Hedevig Rosing drev i mange år sin egen døveskole i Kristiania etter den såkalte “rene talemetode”. Hun var også aktiv som lærebokforfatter.
Hedevig Rosing vokste opp i Horsens i Midtjylland, der hennes far var prest. Hun bestemte seg tidlig for å bli lærer, men på den tid fantes det ikke noen lærerutdanning for kvinner, så hun begynte som guvernante. 1859 søkte hun stilling som lærerinne i “fattigskolen” i København, men uten resultat. Straks etter ble det åpnet for en lærerinneeksamen, og hun var en av de fire første som tok denne utdanningen. 1860 ble hun den første kvinnelige lærer i allmueskolen i København.
1865 kom Hedevig Rosing til Norge på familiebesøk, og samme år giftet hun seg med fetteren Anton Rosing. Da han døde etter bare to års ekteskap, flyttet hun til Christiania og begynte som lærer i folkeskolen der 1868. I hovedstaden ble hun kjent med både kvinnesakskvinner og interesserte skolefolk, blant de sistnevnte også foregangsmannen Fredrik Glad Balchen, som hadde opprettet sitt private døvstummeinstitutt og innført talemetoden i undervisningen av døve. Hedevig Rosing så dette som en stor utfordring, og 1872 begynte hun som lærer hos Balchen.
Som den perfeksjonist hun hadde utviklet seg til, fant hun imidlertid ut at Balchen ikke praktiserte talemetoden konsekvent nok, og dessuten hadde hun større tro på mindre skoler. Hun begynte å tumle med planer om å opprette sin egen skole, med en “renere” undervisningsmetode (the pure oral method), der all undervisning og kommunikasjon skulle foregå på talespråket. Med offentlig stipend reiste hun på studietur til døveskoler rundt i Europa, og hun deltok som den eneste fra de nordiske land på den senere mye omtalte internasjonale døvelærerkongressen i Milano 1880.
Tross mye skepsis hos myndighetene, som i det lengste kviet seg for å støtte en skole med en kvinnelig leder, kunne Hedevig Rosing 1881 åpne sin private døveskole, Fru Rosings Taleskole for Døvstumme, med 1000 kroner i årlig statsstøtte. Skolen hadde først lokaler i “Lille Bloksbjerg”, et lite hus på Briskeby i Christiania, men flyttet 1884 til den gamle løkkeiendommen “Høien” ved St. Hanshaugen. Fru Rosing ledet skolen til 1895, da hun lot staten overta og trakk seg tilbake. Ikke lenge etter ble skolen flyttet til Holmestrand, som Holmestrand offentlige skole for døve (nå Nedre Gausen kompetansesenter).
Hedevig Rosing ble også kjent for sitt forfatterskap. Hennes Barnets første Bog fra 1879 ble utgitt “på offentlig foranstaltning” og kom i en rekke opplag; 1892 ble det oppgitt at den var trykt i 180 000 eksemplarer. Den ble mønster for den senere læreboksjangeren ABC for folkeskolen. Samtidig utgav hun Veiledning ved Undervisning i samtidig Læsning og Skrivning efter Lyd- og Stave-Methoden. Spesielt for døveskolen forfattet hun Udkast til Læsebog for døve Børn i de første Skoleaar, Udkast til Læsebog for døve Børn i Mellemklassene og En liden Religionsbog til Skolebrug. Til minne om sin avdøde mann utgav hun bøkene Ungdomstid og Reiseliv og Anton Rosings Alvorsliv, og farens beretning om arbeidet som prest for de dansk-norske krigsfangene i Storbritannia 1807–14 publiserte hun i et dansk tidsskrift.
Fru Rosing deltok ivrig i arbeidet for å få innført skoleplikt for døve (abnormskoleloven av 1881). Hennes posisjon ble understreket ved at hun var eneste kvinnelige medlem av den kongelige skolekommisjon av 1885, som forberedte de nye folkeskolelovene av 1889 og seminarloven av 1890. Hun var brennende opptatt av de døves situasjon i samfunnet og en av de ivrigste støttespillerne da den første døveforeningen i Norge, De Norske Døvstummes Forening i Kristiania (nå Oslo Døveforening), ble opprettet 1878. Hun satt i foreningens styre fra stiftelsen frem til 1896, og hun forfattet foreningens 25 års festskrift. Et stort portrett av henne henger i foreningens lokaler.
Hedevig Rosing ble hedret med Borgerdådsmedaljen i sølv (1907) og æresmedlemskap i bl.a Landskvindestemmeretsforeningen, Norges Døvelærerforening og De Døves Forening i Kristiania.