Wilhelm Wiehe var dansk, men hans kunstneriske innsats fikk betydning også for norsk teaterhistorie på 1800-tallet og for norsk dramatikks lansering i utlandet.
Som nykonfirmert i København gikk Wiehe i malerlære, men inspirert av en eldre bror (Michael Wiehe, 1820–64) som gikk til scenen, begynte han selv å lese med en skuespiller, og 1844 debuterte han på Det Kongelige Teater som Einer Tambeskiælver i Oehlenschlägers Hakon Jarl. Ved debuten sa Adam Oehlenschläger selv til ham: “De har min Aand i Dem og skal forklare mig for kommende Slægter.”
Til tross for en lovende læretid ved Det Kongelige Teater syntes Wiehe han trengte større utfordringer. 1851 reiste han til Norge og Christiania Theater, der han spilte 138 roller i løpet av 9 sesonger, etter hvert som Laura Gundersens faste motspiller. De to gjorde stor suksess som det romantiske paret i Andreas Munchs Lord William Russel. Wiehe spilte fortrinnsvis lyriske elskerroller, noe han hadde både stemme og utseende til. Arketypisk for romantikken var både han og dikteren Oehlenschläger, hvis selvfølgelige fortolker han ble også i Norge, bl.a. som Axel i Axel og Valborg og som Harald Haardraade i Væringene i Miklagard. Han spilte også Shakespeares Romeo og Orlando i As you like it, flere Holberg-roller og Grev von Strahl i Kätchen von Heilbron av Heinrich von Kleist. I Ibsens Gildet på Solhaug spilte han Gudmund Alfsøn med stor suksess, og denne rollen gjentok han i København, i den første Ibsen-forestillingen i Kongens by, på Casino 1861.
Wiehe hadde vendt hjem til Danmark 1860, til tross for at den da økende misnøyen med danskimporterte skuespillere i Christiania ikke hadde skadet ham. Selv de hissigste forkjemperne for norsk scenekunst påskjønte Wiehes begavelse, og Henrik Ibsen hadde gitt uttrykk for at Wiehe “øvede en ubestridig indflydelse på den norske scenes fremgang”. Han kom også flere ganger til å gjeste Christiania Theater senere, bl.a som Molières Don Juan.
Fra 1863 var han igjen ved Det Kongelige Teater, nå som den ubestridt ledende romantiske skuespiller i dansk teater. I denne siste fasen av karrieren spilte han i en rekke av Ibsens og Bjørnsons skuespill (Sigurd i Hærmennene på Helgeland, kong Sverre i Mellem slagene) og bidrog til disse norske dramatikernes berømmelse i København. Da han hadde spilt sakfører Steensgaard i De unges forbund, skrev Henrik Ibsen til ham: “Du har fattet min Mening lige til det aller innerste, og du gengir din opfattelse med genial sandhet.”
Wilhelm Wiehe levde og arbeidet sterkt og måtte gi sin avskjedsforestilling allerede 1879, bare 53 år gammel, på grunn av sviktende syn og hukommelse. Han døde fem år senere. For ettertiden har Wiehe stått som et inspirasjonens lykkebarn i teaterkunsten. I dramaet var spillet båret av følelsen mer enn av intellektet, og i komedien lyktes han, ikke ved ironi, men ved sitt livsglade humør alene.