Sigmund Strømme ledet den redaksjonelle utviklingen i J. W. Cappelens Forlag gjennom 25 år. Han har også engasjert seg sterkt i organisasjonsarbeid i norsk og internasjonal bokbransje og i bransjens internasjonale arbeid for ytrings- og trykkefrihet.
Strømme vokste opp på Snåsa prestegård i Nord-Trøndelag, der faren ble sogneprest samme år som sønnen ble født. Han reiste tidlig hjemmefra og tok examen artium ved Hamar katedralskole 1941. Filologistudiene ved Universitetet i Oslo ble avbrutt av fangenskap i Tyskland 1943–45. Etter å ha rømt over til amerikanerne våren 1945 kom han i amerikansk tjeneste som tolk og kom tilbake til Norge med den siste transporten av befridde norske fanger 9. juni. Tilbake i Oslo fortsatte han studiene og ble cand.philol. og mag.art. i litteraturhistorie 1949.
Etter eksamen arbeidet Strømme frilans med journalistikk, tidsskriftredaksjon, voksenopplæring, oversettelser og forskning, og han var forlagskonsulent i Tiden Norsk Forlag 1950–54. 1955 begynte han som språkkonsulent og billedredaktør i Fabritius & Sønners Forlag, men ble samme høst forlagsredaktør i J. W. Cappelens Forlag. 1962 ble han leder av verkavdelingen der og 1965 assisterende direktør. 1973–87 var han administrerende direktør (sammen med Jan Wiese), og han avsluttet sitt arbeid for forlaget som styreformann 1987–97.
Forlagets rike tradisjoner som utgiver av bokverk ble planmessig og regelmessig styrket. Et av de største løftene var firebindsverket Norge (1963), der Strømme var en av de to hovedredaktørene. Bindsterke illustrerte leksika avløste de tidligere ettbindsleksika. Jevnlig kom det nye bokverk, dels egenproduserte, dels basert på internasjonalt samarbeid. Blant de nasjonale verkene kan nevnes Norges litteraturhistorie (1974) og Norges historie (1976). Cappelen stod for en betydelig del av veksten i norsk bokbransje i 1970-årene. I løpet av fire år ble forlagets omsetning mer enn fordoblet.
Et sterkt ønske var å bygge opp en norsk skjønnlitterær avdeling. Forlaget stod sterkt når det gjaldt oversettelser, men norsk skjønnlitteratur var kommet mer sporadisk. 1957 ble det lansert fire norske debutanter. Flere kom til, og i 1970-årene kom det flere ganger 6–7 debutanter på ett år. Cappelen sikret seg en posisjon som et av de ledende skjønnlitterære forlagene i landet.
Deler av bokbransjen møtte alvorlige problemer i 1980-årene. Flere mindre forlag skiftet eier. Produksjonen av bokverk, bl.a. leksika, var økt sterkt, men flere forlag var mindre heldige med salget. Også Cappelen tapte på sin verkproduksjon, og det ble flere ganger gjort forsøk på refinansiering. Det endte med at produksjonen av bokverk ble innstilt, og direktesalgsavdelingen ble nedlagt 1986. Restopplaget av Cappelens leksikon ble overtatt av Tiden Norsk Forlag, som ikke hadde mer hell med seg. Cappelen ble sikret da det svenske Bonnier-konsernet gikk inn som eiere 1987–88, men det ble en heftig debatt i bransjen i forbindelse med svensk eierskap. Cappelen var imidlertid styrket og kunne 1990 overta de mindre forlagene Aventura og Grøndahl & Co., som igjen kjøpte Dreyer.
Strømme kom tidlig inn i bokbransjens organisasjonsarbeid og fikk et bredt virkefelt. En viktig oppgave var å styrke bøkenes stilling i det totale mediebildet. Han var styremedlem i Den norske Forleggerforening 1974–84 og formann 1981–84. Han var medlem av Norsk språkråd 1979–92, som Forleggerforeningens representant, og satt i Rådet for skriftkultur 1986–90. I Den norske Bokklubben var han styremedlem 1974–78 og 1982–88. Dessuten var han viseformann i Norsk P.E.N. 1972–80, styremedlem i Nationaltheatret 1980–88 og i Den norske nasjonalkommisjon for UNESCO 1985–93.
Sigmund Strømme spilte en sentral rolle innenfor internasjonalt organisasjonssamarbeid og er blitt omtalt som Forleggerforeningens “utenriksminister”. Især var han opptatt av ytrings- og trykkefrihet. Han var bl.a. styremedlem i International Publishers Association (IPA) 1984–92 og formann i Freedom to Publish Committee 1988–92 og i Den norske Salman Rushdie-komité fra 1992. Han var medlem av LOGOS International Advisory Board fra 1993 og av rådet i ARTICLE 19 – International Centre Against Censorship fra 1994. Han mottok Norsk P.E.N.s Ossietzky-pris 2001.