Peter Arnet Amundsen var den første profesjonelt utdannede arkitekt som praktiserte i Nord-Norge, og han var stadskonduktør i Tromsø i 30 år.
Han var oppkalt etter sin tippoldefar på farssiden, Johan Peter Arnet (1740–1826), som var sogneprest i Askvoll. Selv brukte han Arnet som fornavn og skrev seg P. Arnet Amundsen. Som femåring flyttet han med familien fra hjembygda Øen i Hyllestad til Bergen, hvor faren fra 1883 var byggmester. De fleste av de åtte søsknene ble håndverkere, og Peter Arnet ble snekkersvenn. I tillegg til håndverkermiljøet var baptistmenigheten i Bergen et viktig fundament for ham. Flere av morens søsken hørte til pionerene i baptistsamfunnet. Også hans foreldre sluttet seg til menigheten, og Amundsen vokste opp i et sterkt baptistisk engasjert familie- og menighetsmiljø.
1893 reiste han til USA og arbeidet som snekker i Wisconsin. 1895–97 studerte han ved Morgan Park i Illinois, et skandinavisk baptistseminar som utdannet predikanter for Skandinavia og det skandinaviske Amerika. Hans morbror Jacob Øhrn, som nå var prest i Wisconsin, hadde gått der i 1880-årene, og hadde utvilsomt betydning for Amundsens beslutning om å gjennomgå seminaret.
1897 vendte Amundsen tilbake til Bergen, der han arbeidet i bygningsfaget sammen med faren. Samtidig var han igjen aktiv i menigheten. Et par år senere ble det krise i byggebransjen i Bergen, og som en følge av det brøt familien Amundsen opp 1900 og drog til Trondheim, der den fortsatte sin virksomhet i menigheten og bygningsfaget. P. Arnet Amundsen arbeidet nå dels som snekker, dels som arkitekt.
Han startet sitt yrkesliv i en periode da byggmestrene ofte var sine egne arkitekter, og sin første arkitektinteresse fikk han som lærling og siden som snekkersvenn i Norge og USA. I Trondheim tegnet han leiegårder, villaer og forretningsbygg. Han tegnet også et baptistkapell i Steinkjer.
Amundsen deltok i gjenreisingen av Ålesund etter bybrannen 1904. Her kom han inn i et rikt miljø av arkitekter og håndverkere som hentet impulser fra inn- og utland. Han utviklet sine tegneferdigheter og gjennomførte flere større oppdrag, bl.a. Indremisjonens bedehus. I tillegg tegnet han 1906 baptistkirken i Harstad.
Høsten 1906 giftet han seg med Agnes Loland og drog på ny til USA, denne gang til Tacoma, Washington. Der arbeidet han i fire år i arkitektfirmaet Russell & Babcock. Utdanning av tegnere og arkitekter skjedde på den tiden hovedsakelig ved arkitektkontorene, og det var hos Russell & Babcock at Amundsen fikk sin utdannelse og ble profesjonell arkitekt. Firmaets grunnlegger Ambrose Russell var utdannet i Glasgow og Paris, og firmaet hadde betydningsfulle oppdrag i Washington og Canada. Amundsen fikk dermed allsidig praksis. Det ble bl.a. arbeidet med militæranlegg i Tacoma, guvernørboligen i Olympia, forretningsbygg, boligbygg og fasjonable villaer. Firmaet er i ettertid av arkitekturhistorikere blitt karakterisert som “a cut above normal”.
1910–12 var Amundsen ansatt i arkitektfirmaet Watson Vernon i Aberdeen, Washington. Her måtte han arbeide innenfor mer nøkterne budsjetter og tegnet skoler, blokkbebyggelse, offentlige administrasjonsbygg, sykehus og villaer. 1912–14 var han ansatt i Oregon-Washington Railroad and Navigation Company, med arbeidsplass i Seattle. Der fikk han først og fremst erfaring med bygninger i tilknytning til jernbanens ulike behov, bl.a. store lagerbygninger i Seattles havneområde. I USA-perioden hadde han også flere privatoppdrag. Tegninger til tre villaer er bevart, f.eks. Mittet House i Seattle.
I juni 1914 kom Amundsen hjem til Norge og tiltrådte en nyopprettet stilling som stadskonduktør i Tromsø. Byen var i sterk ekspansjon, og det var stort behov for regulering og utbygging. I stillingsinstruksen inngikk oppgaver som kommunearkitekt, reguleringssjef, bygningssjef og forvalter av kommunens bygninger. Amundsen var en dyktig administrator, men han la ikke skjul på at han var mest opptatt av den arkitektoniske delen av arbeidet. Han hadde stor arbeidskapasitet og stor evne til å gi bygningene en god form og plassering i forhold til omgivelsene. Han satt i stillingen til 1944.
Av Amundsens arbeider i Tromsø kan nevnes Tromsø kinematografteater (Verdensteatret, 1915–16, fredet 1994), Geofysisk institutt (Vervarslinga for Nord-Norge, 1918) og Tromsø offentlige høyere allmennskole (nå Kongsbakken videregående skole, 1917–23). Han regulerte en hageby der husene ble oppført etter hans typetegninger (1926–32), og han tegnet villaer og kommunale leiegårder. Han forestod også ombyggingen av Norges Banks avdelingskontor 1922–24. I landsdelen for øvrig har han tegnet Heimly Ungdomsskole på Finnsnes, Betanien fiskerhjem i Honningsvåg, Brønnøysund folkeskole og prestegården i Bø i Vesterålen.
Amundsens mest aktive periode var i de økonomisk gode årene fra 1914 til midten av 1920-årene. Senere ble oppgavene av konjunkturmessige grunner for en stor del knyttet til ombygginger, utbedringer og vedlikehold av forskjellig art. Som forutsatt ved ansettelsen som stadskonduktør utførte han hele tiden privatoppdrag. Amundsen var plaget av leddgikt og muligheten til å tegne var tidvis redusert. Sønnen P. Arnet Amundsen jr. (1907–71) opprettet 1931 privat arkitektpraksis i Tromsø, og avlastet da faren ved å overta en del av de private oppdragene.
Amundsen la vekt på å være faglig à jour, holdt seg orientert i faglitteraturen og etablerte kontakt med kolleger foruten fagmiljøet ved NTH. Han holdt foredrag i byen om boligsak og byggestil, deltok i den offentlige debatt og var opptatt av å tydeliggjøre arkitektenes oppgaver og funksjon i samfunnet. Han var målbevisst, pedagogisk og meget klarttalende. I tillegg var han kjent for sterk rettferdighetssans, betydelig humoristisk sans og stor hjelpsomhet overfor dem som trengte hans bistand, både i arbeidssammenheng og privat.
Også i Tromsø var Amundsen aktiv i baptistmenigheten, hvor han i perioder var forstander. Han drev søndagsskolen, var medlem av sangkoret og innehadde en rekke verv.