Per Øien er professor i fløyte ved Norges musikkhøgskole og har hatt en lang og betydelig karriere som utøvende musiker, både som solist og som kammer- og orkestermusiker. Han er en av de betydeligste fløytister Norge har fostret.
Øien vokste opp i Fana og tok examen artium ved Bergen handelsgymnas 1956, samtidig som han studerte ved Musikkonservatoriet i Bergen med Hans Stenseth som fløytelærer og Trygve Fischer som lærer i teoretiske fag. Han debuterte som solist i Bergen 1956 og ble umiddelbart, 19 år gammel, ansatt i Musikselskabet Harmoniens orkester, en stilling han hadde til 1962. Fra 1961 pendlet han til Oslo, der han studerte med fløytisten Ørnulf Gulbransen, frem til debutkonserten i Universitetets aula 1962. Høsten 1961 spilte Øien i Kringkastingsorkesteret sammen med fløytisten Alf Andersen, som han lærte mye av. De gjorde også flere radioopptak med fløyteduetter. Men allerede året etter døde Andersen, og Øien ble ansatt som solofløytist i Kringkastingsorkesteret. Han hadde også internasjonale studier med fremragende fløytister som Aurèle Nicolet i Salzburg, Marcel Moyse i Sveits og Julius Baker i USA.
1967–85 var Øien solofløytist i Filharmonisk Selskaps orkester. Parallelt med tjenesten i symfoniorkesteret hadde han en aktiv solistkarriere. Øien har vært solist med alle norske symfoniorkestre og har som solist hatt en rekke konsertoppdrag i Europa, USA og Canada. Ikke minst i Canada, som han etter hvert fikk et nært forhold til, har han spilt med mange symfoniorkestre. Gjennom 15 år besøkte han jevnlig landet som solist og professor, blant annet ved Banff Centre, der han gav mesterklasser for studentene. 1977 og 1979–80 var han gjesteprofessor i fløyte og kammermusikk ved University of Western Ontario. Samarbeidet med den kanadiske fløytisten og komponisten Robert Aitken ble svært fruktbart og førte til mange felles konserter og plateinnspillinger.
Øien var med å stifte Oslo Blåsekvintett 1962, og 1972 ble han medlem av Den norske blåsekvintett, som bestod av soloblåsere fra Filharmonien. Den norske blåsekvintett gjorde en rekke konsertturneer i Europa og i Canada. De ble engasjert til mange prestisjetunge festivaler, som Warsaw Autumn i Polen og Marais-festivalen i Paris, der de opplevde å fremføre Schönbergs blåsekvintett for første gang i Frankrike, over 50 år etter at den var komponert.
Kvintetten bestilte og uroppførte mer enn 20 komposisjoner av norske komponister, og mange av dem, f.eks. verker av Antonio Bibalo, Egil Hovland, Johan Kvandal, Kåre Kolberg og Sigurd Berge, ble også spilt inn på plate. Platene bidrar sterkt til å dokumentere norsk samtidsmusikk. Blåsekvintetten mottok flere priser, som Kritikerprisen (1977) og komponistforeningens utmerkelse Årets utøver.
Øien har også spilt inn mange plater som solist og med andre musikere. Sammen med Robert Aitken og Geir Henning Braaten spilte han inn samtlige fløytekomposisjoner av brødrene Franz og Karl Doppler, som var sentrale skapere av fløyterepertoaret i siste halvdel av 1800-tallet. Blant hans innspillinger er det også mange norske verk som er tilegnet Øien og som han uroppførte.
Ved opprettelsen av Norges musikkhøgskole 1973 ble Øien ansatt i halv stilling som førsteamanuensis, og 1985 ble han professor i hel stilling. Svært mange av dagens fløytister og blåsere har fått sin utdannelse med Øien som lærer. Per Øien har evnen til å gi studentene kritiske tilbakemeldinger og samtidig inspirere til videre arbeid. I tillegg til hans behagelige og varme personlighet har dette bidratt til at han er en svært ønsket lærer blant fløytestudentene.
1965 mottok Per Øien Prinsesse Astrids musikkpris.