Leif R. Natvig var hele sitt yrkesaktive liv tilknyttet Zoologisk museum ved Universitetet i Oslo. Spesialområdet var blodsugende og helseskadelige insekter og midd, i særlig grad den nordiske fauna av stikkmygg, familien Culicidae.
Natvig vokste opp i Kristiania og var allerede i ungdommen interessert i insekter, særlig biller. 1912 ble han innvalgt i Norsk entomologisk forening som medlem nr. 16 siden stiftelsen 1904. Han tok examen artium 1913 og ettårig kurs ved O. Treiders handelsskole 1914. Samme år ble han ansatt som privatassistent for professor N. J. T. Odhner ved Zoologisk museum på Tøyen og 1916 konstituert som konservator ved insektavdelingen. 1922 tok han bifagseksamen i zoologi, men utdannet seg videre 1927–28, 1933 og 1938 ved Institut für Schiffs- und Tropenkrankheiten i Hamburg innen emnene eksotisk patologi og medisinsk parasittologi. Han ble konstituert som førstekonservator ved Zoologisk Museum 1948, fra 1949 som bestyrer, en stilling han hadde til 1964 da han gikk av med pensjon.
Som nyutnevnt konservator ble Natvig 1916 utnevnt til sakkyndig ved reinbeiteundersøkelsene i Målselvdalen. Her studerte han reinbremsens biologi og ble med dette ledet inn på parasittologien. Flere arbeider om brems fulgte.
Hans viktigste bidrag til entomologien var knyttet til mangeårige studier av den nordiske stikkmyggfauna. På studieturene til Hamburg analyserte han norsk materiale under veiledning av professor E. Martini, leder av den entomologiske seksjonen, som stilte både referansemateriale og litteratur til disposisjon. Etter 18 sesongers innsamling i Sør-Norge, gjennom eksperimenter og gjennomgang av alt norsk, dansk, svensk og finsk materiale på stikkmygg leverte Natvig 1948 sin doktoravhandling. Arbeidet omfattet systematiske og zoogeografiske studier av underfamilien Culicini, i praksis de fleste nordiske stikkmygg med unntak av malariamyggslekten Anopheles. Disse behandlet han i andre arbeider. Videre undersøkte han artenes økologi og mulige årsaker til de store svermene i Nord-Norge, der han viste til reinsdyrenes betydning for antallet. Han ble dr.philos. 1949, og arbeidet brakte ham stor internasjonal anerkjennelse.
Natvig var kjent som en populær pedagog, og han ledet 1919–59 Universitetets kurser om landarthropoder. I tallrike foredrag, artikler og ved omvisninger i museet gledet han et stort publikum. Han skrev også en mengde biografier over entomologer i inn- og utland. Særlig populær ble han 1936 ved å bekjempe flueplagen på Langøyene i indre Oslofjord, datidens søppelfylling for Oslo.
Natvig beskrives som en miljøskapende, livlig, velkledd, arbeidsom og nøyaktig, ofte litt pirkete mann med stor interesse for sitt arbeid. Han hadde det alltid travelt, men var likevel generøs med tid og historier for alle besøkende. Hans lange brev var alltid underskrevet “i all hast”. Han var allsidig og hadde en verdifull japansk samling av tresnitt, elfenbensarbeider, originalutgaver av gamle illustrerte bøker, gamle våpen samt bøker om Japan. 1935 utgav han et større arbeid om japanske tresnitt.
Natvig var formann i Norsk entomologisk forening 1937–50, redaktør av foreningens tidsskrift 1954–55 og medlem av redaksjonskomiteen for Nytt magasin for zoologi fra 1953. 1951–56 var han sekretær i den norske nasjonalkomité av International Council of Museums (ICOM) og 1956–63 viseformann.
Natvig ble medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi 1953. Han ble ridder av Tsjekkoslovakiske Hvite Løves Orden 1931, fikk offiserskors i samme orden 1926 og Kongens fortjenstmedalje i gull 1964. Han ble 1970 æresmedlem av Norske Naturhistoriske Museers Landsforbund.