Jack Bjerknes begynte sin karriere som assistent ved farens værvarslingsprosjekter, og spilte en sentral rolle i utviklingen av den såkalte “Bergensskolen” i meteorologien. Fra slutten av 1930-årene var han bosatt i USA, og la der grunnlaget for faggrenen synoptisk meteorologi.
Jack Bjerknes var tredjegenerasjons akademiker i Bjerknes-slekten. Farfaren var professor i matematikk, og Norges første kvinnelige professor, Kristine Bonnevie, var hans tante. Døpenavnene hadde han etter morfaren, skolemannen og politikeren Jacob Aall Bonnevie.
Han vokste opp i Kristiania, men etter examen artium 1914 og påbegynte studier reiste han 1916, sammen med Halvor Solberg, til Leipzig, der faren hadde ledet et nytt geofysisk institutt ved universitetet siden 1913. I Leipzig overtok Jack Bjerknes arbeidet med å analysere vindobservasjoner etter farens assistent H. Petzold, som hadde falt i krigen. Gjennom dette arbeidet påviste han sammenhengen mellom konvergenslinjer i vindfeltene og ekstratropiske sykloner. 1917 publiserte han sin første vitenskapelige artikkel; han var ennå ikke 20 år gammel.
1917 ble Vilhelm Bjerknes professor ved Bergens Museum, og fra sommeren 1918 ledet han en rekke værvarslingsprosjekter med Jack Bjerknes og Solberg som assistenter. Jack Bjerknes kom snart til å spille en sentral rolle i meteorologmiljøet i Bergen; hans avhandling On the Structure of Moving Cyclones (1919) dannet det faglige grunnlaget for den såkalte “Bergensskolen”. Der knyttes konvergenslinjer til temperatursprang, nedbør og skyer i en fullt utviklet syklon. Slik ble polarfronten en vital del av syklonene. Syklonenes energikilde ble avledet av Margules' frontteori fra 1904. Asymmetrien, med varm luft som en kile inn i syklonenes sentrum og kald luft omkring, gir stormene energi når varmluft stiger og kaldluft synker. Dette gav grunnlag for å forutsi forflytning og vindstyrke.
Den svenske meteorologen Tor Bergeron kom med 1919, og samarbeidet mellom ham, Solberg og Jack Bjerknes ble fruktbart. Snart beskrev Solberg forløperen til Bjerknes-syklonen som en svak bølge på polarfronten, mens Bergeron beskrev slutten, okklusjonen, der varmluften er løftet opp fra bakken. Flere sykloner i ulike stadier utgjør syklonfamilier. – Suksessen var ugjenkallelig etter at de hadde drevet stormvarsling for fiskeflåten vinteren 1919–20, og Vervarslinga på Vestlandet ble grunnlagt 1920 med Jack Bjerknes som første leder.
Bergensskolemodellen kom inn i værvarslingen verden over, og Bjerknes ble invitert til mange land. Han avla aldri embetseksamen, men ble kreert til dr.philos. ved universitetet i Kristiania 1924 på studier av frontenes vertikale struktur. Temaet opptok ham lenge, og tre arbeider peker seg ut: 1932 kartla han frontflatene i detalj og brukte teori som forløper for potensiell virvling; 1937 drøftet han jordkrumningen, som inspirerte Carl-Gustav Rossby til dennes berømte bølgeteori; 1944 (sammen med Jørgen Holmboe) knyttet han syklonene til bølger som forskyves vestover med høyden.
1931 ble Jack Bjerknes utnevnt til professor ved Bergens Museum. Den annen verdenskrig brøt ut mens han var i USA med familien i 1939. De forble der og ble senere amerikanske statsborgere. Bjerknes fikk ansvaret for utdanning av meteorologer til det amerikanske luftforsvaret. Som professor ved UCLA fra 1940 grunnla han dette universitetets avdeling for meteorologi sammen med Holmboe. Den første doktoranden derfra var Jule Charney, med sitt berømte teoretiske arbeid om syklonbølger (1947). – Da radiosonder ble vanlig etter krigen, ble polarfronten knyttet til jetstrømmer i 10–12 kilometers høyde. Å forstå hvordan jetstrømmene opprettholdes, ble et viktig forskningstema. Bjerknes og V. P. Starr ved M.I.T. ledet hvert sitt prosjekt i 1950-årene, og begge pekte ut syklonbølgene som sentrale for å forstå jetstrømmene.
1957 tok Bjerknes opp et nytt forskningsfelt: utveksling mellom hav og atmosfære. Havstrømmer påvirkes av vind, mens atmosfæren mottar varme og fuktighet fra havet. Effektene er gjensidig avhengige, fordi vindrevne strømmer påvirker havtemperaturen. Gjennom en datastudie koblet han den nordatlantiske oppvarmingen i første del av 1900-tallet med en forsterket, vinddrevet Golfstrøm. Han knyttet også vestavindens styrke til temperaturmønstre i havoverflaten. Hans siste arbeider gjaldt temperaturfenomener i det østlige, ekvatoriale stillehav og deres fjerntvirkende effekter (teleconnections). Han knyttet El Niño til den sørlige oscillasjon og Walker-sirkulasjonen som et koblet hav-/atmosfære-fenomen.
Bjerknes' livsverk er ikke preget av matematisk teori, men av dyp fysisk innsikt som satte ham i stand til å utvikle konseptuell orden gjennom nøye analyser av observasjonsdata. Han er den ledende grunnlegger av faggrenen synoptisk meteorologi.
Jack Bjerknes var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1933 og av Kgl. Svenska Vetenskapsakademien. Opp gjennom årene mottok han en rekke æresbevisninger fra ulike vitenskapelige selskaper, bl.a. den britiske Symons Medal, de amerikanske Bowie Medal og National Medal of Science, den svenske Vega-medaljen og Verdens meteorologiorganisasjons pris (1959). Han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1947.