Heinrich August Grosch regnes som en viktig forløper for J. C. Dahl og det norske landskapsmaleriet. Gjennom kunst, lærergjerning og pedagogiske skrifter ytet han et viktig bidrag til kulturlivet i Norge i første halvdel av 1800-tallet.
Grosch vokste opp i Lübeck. Han flyttet til København 1790 for å studere ved kunstakademiet, i et miljø som var preget av franske klassiske idealer. Her beundret han særlig de nyklassisistiske arbeidene til omgangsvennen Bertel Thorvaldsen. Grosch fikk akademiets lille sølvmedalje 1793, men han oppnådde aldri å bli medlem av akademiet.
Grosch var flittig og ærgjerrig. Han forsøkte seg bl.a. som teatermaler. Med offentlig støtte malte han også panoramaer fra dansk krigshistorie, men først og fremst satte han seg grundig inn i grafiske teknikker, bl.a. den nye akvatintteknikken. På grunnlag av Christian August Lorentzen og Erik Pauelsens norske prospekter fra 1780- og 1790-årene laget han to serier etsninger. Men kunstnerens forsørgerbyrde var stor og inntektene beskjedne, og 1805 gikk han fallitt, til tross for de offentlige pengebidrag.
1810 fikk Grosch midler av kong Frederik 6 for selv å kunne foreta en norgesreise. I løpet av turen utførte han en rekke tegninger med motiver fra Østlandet og Trøndelag. Senere malte han tre veggdekorasjoner til Christiansborg slott i København basert på disse tegningene. Grosch ville også utgi en serie akvatintetsninger på grunnlag av de samme tegningene, under tittelen En malerisk Rejse gennem Norge, etter mønster av samtidige franske plansjeverk. Han fikk opprinnelig bidrag fra Selskabet for Norges Vel, men mistet senere denne støtten, og først 1821 ble det utgitt et beskjedent antall trykk.
1811 flyttet Grosch med kone og fem barn til Norge. Etter et kort opphold i Christiania bosatte familien seg i Fredrikshald (Halden), hvor Grosch underviste håndverkere i tegning og drev et malerverksted. Herfra ble han 1817 kalt til hovedstaden for å lede trykkingen av nye pengesedler for Norges Bank. Grosch hadde tenkt å åpne en egen kunstskole i byen, men 1819 ble han ansatt som lærer ved Den kgl. Tegne- og Kunstskole og satt i denne stillingen til 1840. Fra 1822 var han dessuten medlem av skolens bestyrelse.
Som forbilder for sine elever benyttet Grosch tegninger fra akademiet i København. I hans egne arbeider brytes tidens førromantiske og nyklassisistiske retninger mot hverandre. Kong Karl Johan kjøpte en rekke av hans oljemalerier, som nå befinner seg på Bygdøy kongsgård.
Grosch utførte grafiske arbeider av ulik karakter; i tillegg til prospekter, portretter og gjengivelser av oldtidsruiner, produserte han på bestilling fremstillinger av fysikalske instrumenter, firmamerker og geologiske skjemaer. Han utgav også flere lærebøker i tegning, kalligrafi og broderi.
Ved siden av hensynet til det matnyttige aner man hos Heinrich August Grosch samtidig et ønske om å drive folkeopplysning og spre kunnskap om det relativt ukjente Norge i utlandet. At han ikke er helt glemt i dag, viser det faktum at Nasjonalgalleriet våren 2000 stilte ut en vesentlig del av sin samling av hans tegninger og grafiske arbeider.