Hauk Erlendsson huskes av ettertiden fordi han etterlot seg håndskriftet som nå bærer navnet Hauksbók. Det gir innblikk i hvilke interesser ledende menn i Norge og Island hadde på begynnelsen av 1300-tallet. Som representant for lærdomsmiljøene i både Norge og Island ble han en viktig rådgiver for kongen.
Faren var ridder og lagmann på Island og stod i nær kontakt med kongemakten i Norge. På Island spilte han en sentral rolle i kampen mot den økende kirkemakten. Første gang Hauk Erlendsson nevnes, er 1294, da han ble utnevnt til lagmann på Island. Noen år senere flyttet han til Norge og ble lagmann under Håkon 5 Magnusson. Han må derfor raskt ha vunnet kongens tillit. Forholdet til Island var ikke uproblematisk, så kongen kunne trenge en kunnskapsrik islending som rådgiver.
I et domsbrev fra 1302 omtales Hauk Erlendsson som lagmann i Oslo, men allerede mot slutten av 1303 var han lagmann i Bergen, formodentlig Gulatings-lagmann, en stilling han hadde til 1322. 1304 ble han som kongens mann sendt til Island for å skape forlik i en skattestrid. Året etter var han igjen i Bergen, hvor han inntil 1318 eide Audunsgården på Stranden. Senest 1306 ble han ridder og hadde da rett til tittelen herra. Samme år nevnes han også som medlem av kongens råd, noe han også var 1309, 1316 og 1319.
Under et opphold på Island 1306–08 opprettet Hauk sammen med biskop Arne Helgason “lærde (geistlige) menns hospital” på Gaulverjabœr i Árnessysla. Han fulgte kongen til Nidaros 1313 og var der med i en kongelig oppnevnt domskommisjon. 1318 og 1319 oppholdt han seg tidvis i Oslo, hvor han i juni 1319 var blant dem som underskrev overenskomsten om valget av Magnus Eriksson til norsk konge.
Etter 1323 finnes ingen opptegnelser om Hauk Erlendsson før han 1329 igjen figurerer i dokumenter fra Bergen. Det er mulig han hele denne tiden har oppholdt seg der som privatperson. 1331 var han på Island, men synes ellers å ha tilbrakt de siste årene av sitt liv i Bergen.
Hauksbók er et håndskrift skrevet under Hauk Erlendssons tilsyn, men ført i pennen av flere personer, blant dem Hauk Erlendsson selv. Deler av innholdet er historisk, dels om Islands tidlige historie (Landnámabók, Kristni saga), dels sagaer som finner sted på Island og Grønland (Fóstbrœdra saga, Eiríks saga rauða), i Norge (Hemings þáttr, Skálda saga) og i forhistorisk tid (Heidreks saga, Þáttr um Upplendinga konungum, Ragnars sona þáttr). Her er også en alternativ versjon av Vǫluspá. Ellers inneholder Hauksbók tekster om teologi, filosofi, naturhistorie, matematikk og en del encyklopedisk stoff. Håndskriftet, som opprinnelig var ett bind, ble på et ukjent tidspunkt delt i tre deler, hvorav to finnes i Den Arnamagnæanske Håndskriftsamling i København, mens den tredje, som inneholder Landnámabók og Kristni saga, er overført til Árni Magnússon-stiftelsen i Reykjavík.
Den delen av Hauksbók som kalles Algorismus, er den første norrøne teksten som innfører regning med indiske tall, de tallene vi bruker i dag. Her forklares posisjonssystemet og hvilken rolle det nye symbolet null spiller. Videre gjennomgås addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, samt hvordan man trekker ut kvadratrot og kubikkrot. Teksten er tydelig oversatt fra en europeisk oversettelse av en tekst av den arabiske matematikeren al-Khwarizmi fra 800-tallet.
Hauk Erlendsson synes å ha vært en arbeidsom og dyktig embetsmann, men han fremstår ikke som noen selvstendig forfatter. Hans litterære innsats har vært å samle avskrifter av verker som var viktige i samtiden.