Erik Olsen var i hele sitt voksne liv opptatt av fotografi, først som hobby, senere som profesjon. Han ble en av Trondheims mest sentrale fotografer i siste del av 1800-tallet. Hans mange fotografier av bygninger, gateløp og områder i byen er av uvurderlig betydning når det gjelder dokumentasjon av den trondhjemske lokalhistorie og byggeskikk. Olsen har også satt spor etter seg som landskapsfotograf, og han var dessuten en ivrig skiløper og friluftsmann.
Olsen var ansatt ved bergskriverkontoret i hjembygda Meråker frem til 1863, da han fikk stillingen som proviantskriver ved Røros verks provianteringskontor. I de påfølgende år arbeidet han som “contorist” og regnskapsfører ved forskjellige firmaer i Trondheim og Levanger. Ved siden av kontoryrket dyrket Olsen sin store hobby, fotografering. Han gikk i lære hos den danske fotografen Charles Foss i Trondheim, og 1. juni 1869 overtok han sin læremesters atelier i Søgaden (nå Kjøpmannsgata), hvor han drev atelier og fotoforretning frem til 1883. Han ble raskt en av Trondhjems mest anerkjente fotografer.
Fra 1870 og gjennom hele sitt yrkesaktive liv var Olsen fast fotograf for domkirken i Trondheim. Restaureringen av kirken hadde begynt året før under H. E. Schirmers ledelse, og som det relativt nye mediet fotografien var, ble den tatt i bruk for å dokumentere prosessen. Olsens dokumentasjonsbilder av domkirken er i dag å finne ved Nidaros Domkirkes Restaureringsarbeider (NDR).
Ved siden av stillingen som NDRs faste fotograf fortsatte Olsen driften av fotoatelieret og forretningen. 1883 flyttet han atelieret og forretningen til lokaler han hadde kjøpt i Søndre gate 6. Her forble han frem til 1902, da han flyttet virksomheten til Olav Tryggvasons gate 21 og 1910 videre til Schultz' gate 7. Nå sluttet han med portrettfotografering, men fortsatte med landskaps- og interiørfotografering og salg av fotografiske artikler. Forretningen ble drevet frem til 1917, da Olsen måtte trekke seg tilbake på grunn av sviktende helse.
Erik Olsen var den fotograf som ble benyttet mest når det gjaldt dokumentasjon av offentlige institusjoner i Trondheim, bl.a. Nordenfjeldske Kunstindustrimuseum, Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab og Stiftsarkivet. Han var også en svært habil og anerkjent byprospekt- og landskapsfotograf, og noen av landskapsbildene er gjengitt i Trondhjem Turistforenings eldre årbøker. Negativarkivet ble (antakelig sammen med Charles Foss' arkiv) overlatt til Trondhjems Historiske Forening, men mange er dessverre forsvunnet. Glassplatenegativene og protokollene er nå deponert i Vitenskapsmuseet. Olsen var formann i Nordenfjeldske Fotografers Forening en tid og ble æresmedlem der 1913.