Cornelius Thomas Rønnau var sogneprest i Beitstad og Oppdal. Han arbeidet for folkeopplysning og var en opplyst embetsmann, som også tok seg av innsamling av gamle norske viser og melodier.
Rønnau vokste opp i et småborgermiljø i Kristiansand. Han fikk sin utdannelse ved katedralskolen i hjembyen og ble dimittert derfra 1772. Deretter studerte han ved Københavns universitet, hvor han ble cand.theol. 1777. Han ble presteviet 1784.
Som student fungerte han også som huslærer i Mandal, mens han i årene 1780–84 var privatlærer i København. Etter at han ble prest 1784, arbeidet han en stund på et av Det Østasiatiske Kompanis skip, som gikk til Kina. Han var til sjøs inntil 1787, og på en av reisene holdt han preken i Den danske kirke i London, hvor han ble medlem av Det nordiske selskab. 1787 ble han residerende kapellan i Beitstad, og 1794–1802 var han sogneprest samme sted, fra 1801 dessuten prost i Vestre Innherred. 1802 ble han utnevnt til sogneprest i Oppdal, og han var konstituert prost i Dalerne prosti 1814–16. Helsen sviktet etter hvert, og 1822 ble Rønnau pensjonert etter søknad med 350 spesidaler i pensjon og fri bruk av Oppdal sogneprestembetes enkesete.
Rønnau var en aktiv skribent og dessuten svært musikalsk. Han utgav 1801 en musikalsk samling, Aftryk af Cantater, opførte Tid efter Tid i Solbergs Kirke i Bedstaden. Senere kom han med et oppbyggelig og et kirkehistorisk skrift, Et ungt Menneskes bedste Beslutning paa Confirmationsdagen og Religiøse Høitideligheder i Norge. Rønnau skrev også en oppmuntrende vise for soldatene fra hans prestegjeld, Soldatervise for det Opdalske Kompagnie paa Marchen til Bataillonssamlingen 1805. Senere kom han med to topografiske beskrivelser av Oppdal, én utgitt 1817 og én 1820. Den siste var ment som en korreksjon til Krafts Norges beskrivelse.
En svært viktig del av Rønnaus innsats var at han leverte 30 melodier til Nyerup og Rahbeks Udvalgte danske Viser, som kom ut 1814. Han samlet flere viser enn disse, men mye av materialet er tapt.
Rønnau var en ivrig folkeopplysningsmann, og han ønsket å inndra embetet som residerende kapellan i Beitstad, mot at de innsparte midlene ble brukt til å opprette en fastskole. Denne planen lot seg ikke gjennomføre så lenge den daværende kapellanen satt i embetet, men ble gjennomført av Rønnaus etterfølger. I Oppdal grunnla han et kornmagasin og stiftet et allmuebibliotek. Han opprettet også en søndagsskole, hvor han selv underviste. I sine prekener oppfordret han til driftighet og industrireising, og selv startet han to pottaskekokerier.
Ellers var Rønnau opptatt av å arbeide for mindre drikking blant bøndene. Han angrep de ukelange bryllupsfestene og klarte å få en del av sine sognebarn til å gå inn for måtehold. Sogneprestene i Oppdal fikk inntektene av St. Antonius prebende i Trondheim, men Rønnau viste sitt nasjonale sinnelag da han 1808 gav avkall på denne inntekten og lot pengene gå til styrking av Norges sjøforsvar.
Cornelius Thomas Rønnau var medlem av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab fra 1804 og ble 1809 ridder av Dannebrogordenen. 1821 ble han dekorert med Borgerdådsmedaljen.