Farmasøyt. Foreldre: Kjøpmann Michael Jermstad (1842–83) og Birgithe Eggen (1857–1902). Gift 1912 med Charlotte Martha Lippold (4.2.1890–1954), datter av billedhugger August Lippold (1863–1932) og Martha Ehrentraut (1866–1945).

Axel Jermstad var professor i farmasi i Oslo 1930–55. Han ytet viktige forskningsbidrag innen plantekjemi og galenisk farmasi, og han var regnet som en av sin tids fremste opiumforskere.

Jermstad vokste opp i Levanger, der han også gikk i apotekerlære. Han tok apotekereksamen 1904 og arbeidet deretter et par år i apotek, inntil han 1907 reiste til Tyskland og senere til Sveits. Der var han ansatt i ulike farmasøytiske bedrifter frem til 1927. Han tok den filosofiske doktorgrad ved universitetet i Basel, Sveits 1920 på en avhandling om bestemmelse av morfin i opium, og 1927 ble han dr.pharm. ved universitetet i Strasbourg, Frankrike på en avhandling om den kjemiske sammensetning av salvieplantens eteriske olje.

Etter hjemkomsten til Norge 1927 ble Jermstad medlem av komiteen for Farmasøytisk institutt, som var under oppbygging i Oslo. 1930 ble han utnevnt til professor i farmasi ved instituttet, som fra årsskiftet 1931/32 ble knyttet til Universitetet i Oslo. Han var bestyrer av Farmasøytisk institutt 1932–47 og stod i sitt professorat til 1955, fem år ut over vanlig aldersgrense.

Ved siden av undervisningen fikk Jermstad tid til å utfolde et faglig forfatterskap, i form av lærebøker, vitenskapelige monografier og artikler i fagtidsskrifter, bl.a. Das Opium, flere utgaver av Lærebok i teknisk farmaci (sammen med en dansk kollega, Svend Aage Schou) og en ny utgave av Lærebok i reseptlesning. Han var også aktiv i offentlige komiteer innenfor sitt fag, bl.a. som medlem av Den faste farmakopékommisjon 1927–55 (formann 1947–50) og viseformann i Nordisk famakopénemnd 1947–48, og på internasjonalt plan som medlem av en studiekommisjon for brasilianske gift- og legeplanter 1951 og formann i FNs internasjonale kommisjon for bestemmelse av opiums opprinnelsesland 1954.

Jermstad var president i Basler Pharmazeutische Gesellschaft 1925–27, sekretær i Norsk Farmaceutisk Selskap 1933–36, medstifter av Norsk Farmakologisk Selskap 1945 og formann der til 1948. Han var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1936, æresmedlem av det farmasøytiske selskap i Antwerpen og medlem av flere andre utenlandske farmasøytiske selskaper. Han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1950.

    Et utvalg

  • Monographie und Kritik der Methoden zur Bestimmung des Morphins im Opium, dr.avh., Leipzig 1920
  • Das Opium. Seine Kultur und Verwertung im Handel, Chemisch-technische Bibliothek, bd. 368, Wien/Leipzig 1921
  • Contribution à l'étude physicochimique et chimique de l'éssence absolue de Sauge sclarée et son principal élément constituant le sclaréol, dr.avh., Nancy 1927
  • De eteriske oljer og deres innholdsstoffer, 1937
  • Lærebog i teknisk Farmaci (sm.m. S. Aa. Schou), København 1940 (2. utg. sm.m. K. Ilver, København 1951)
  • utg. A. J. Smith: Lærebok i reseptlesning, 4. utg., 1949
  • HEH 1955
  • Festskrift tilegnet professor Axel Jermstad i anledning av hans 75-års dag 19. mai 1955, særtrykk av Meddelelser fra Norsk farmaceutisk selskap, hf. 4–5/1955
  • Universitetet i Oslo 1911–1961, bd. 12, 1961, s. 694–696
  • Maleri (halvfigur) av Jo Piene, 1949; Farmasøytisk institutt, UiO