Axel Jermstad var professor i farmasi i Oslo 1930–55. Han ytet viktige forskningsbidrag innen plantekjemi og galenisk farmasi, og han var regnet som en av sin tids fremste opiumforskere.
Jermstad vokste opp i Levanger, der han også gikk i apotekerlære. Han tok apotekereksamen 1904 og arbeidet deretter et par år i apotek, inntil han 1907 reiste til Tyskland og senere til Sveits. Der var han ansatt i ulike farmasøytiske bedrifter frem til 1927. Han tok den filosofiske doktorgrad ved universitetet i Basel, Sveits 1920 på en avhandling om bestemmelse av morfin i opium, og 1927 ble han dr.pharm. ved universitetet i Strasbourg, Frankrike på en avhandling om den kjemiske sammensetning av salvieplantens eteriske olje.
Etter hjemkomsten til Norge 1927 ble Jermstad medlem av komiteen for Farmasøytisk institutt, som var under oppbygging i Oslo. 1930 ble han utnevnt til professor i farmasi ved instituttet, som fra årsskiftet 1931/32 ble knyttet til Universitetet i Oslo. Han var bestyrer av Farmasøytisk institutt 1932–47 og stod i sitt professorat til 1955, fem år ut over vanlig aldersgrense.
Ved siden av undervisningen fikk Jermstad tid til å utfolde et faglig forfatterskap, i form av lærebøker, vitenskapelige monografier og artikler i fagtidsskrifter, bl.a. Das Opium, flere utgaver av Lærebok i teknisk farmaci (sammen med en dansk kollega, Svend Aage Schou) og en ny utgave av Lærebok i reseptlesning. Han var også aktiv i offentlige komiteer innenfor sitt fag, bl.a. som medlem av Den faste farmakopékommisjon 1927–55 (formann 1947–50) og viseformann i Nordisk famakopénemnd 1947–48, og på internasjonalt plan som medlem av en studiekommisjon for brasilianske gift- og legeplanter 1951 og formann i FNs internasjonale kommisjon for bestemmelse av opiums opprinnelsesland 1954.
Jermstad var president i Basler Pharmazeutische Gesellschaft 1925–27, sekretær i Norsk Farmaceutisk Selskap 1933–36, medstifter av Norsk Farmakologisk Selskap 1945 og formann der til 1948. Han var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1936, æresmedlem av det farmasøytiske selskap i Antwerpen og medlem av flere andre utenlandske farmasøytiske selskaper. Han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1950.