Dei tre første barneåra budde Anders Bremer i Sarpsborg der faren var styrar på ein ungdomsskule. Deretter flytta familien til Bergen. 1901–1905 gjennomførte han realskule i Bergen. 1907 gjekk han på Hjeltnes hagebruksskule, Ulvik i Hardanger, og han hadde deretter 4 års hagebrukspraksis, mellom anna i gartneriet Kent & Brydon, Darlington, England, i 1908. Han studerte ved hagebruksavdelinga, Norges landbrukshøgskole (NLH) 1912–1914 og var deretter hagebrukslærar ved tre fagskular i åra 1914–1919: i Ulvik, i Nedstrand i Rogaland og i Aurland i Sogn. Deretter var han leiar av Statens grønsakforsøk på Berg i Asker 1919–1921, på Norges landbrukshøgskole, Ås, 1922–1935 og på Kvithamar, Stjørdal i Nord-Trøndelag 1936–1946. I 1945 overtok han all undervising i faget grønsakdyrking ved NLH som timelærar. I 1947 vart han utnemnd som professor i grønsakdyrking ved NLH. Dette embetet hadde han til 1960.
I 1930 tok Anders Bremer doktorgraden på avhandlinga Hovudsalat i drivbenk og på friland. Dette var eit pionerarbeid omkring daglengdereaksjonar hos planter. Arbeidet vart internasjonalt kjend med ein publikasjon i det kjende tyske fagtidsskriftet Gartenbauwissenschaft i 1931. I 1935 publiserte Bremer, saman med John Grana, i det same tidsskriftet ei vidareføring av arbeidet: Genetische Untersuchungen mit Salat. Dette skal vere dei første publikasjonane i verda som drøftar den genetiske nedarvinga av ein daglengdereaksjon i planter. Bremer var ein leiande genetikar innan salat. Det ser vi av at han skreiv kapitlet om foredling av salat i det store verket Handbuch der Pflanzenzüchtung, bind 6, 1962.
Bremer hadde også fleire andre pionerarbeid omkring daglengd og plantevekst. I 1935 og 1937 skreiv han i Gartenbauwissenschaft om verknader av kortdagsbehandling av kinakål, og i tida på Kvithamar klarlagde han at følgjande vekstar var langdagsplanter: tidlegnepe, reddik, kjørvel, stornesle, hjulkrone, koreander, dill, anis og fennikel. Desse resultata frå åra 1942 og 1943 vart diverre ikkje publisert internasjonalt. Mellom dei mange vitskaplege granskingane han utførte innan verlag og plantevekst, har resultata hans i kepalauk og gulrot framleis både teoretisk og praktisk interesse.
I åra 1922–35 ved NLH hadde han forsøksleiarstilling, men assistentløn. Strid førte til at han skreiv arge brev direkte til Landbruksdepartementet, noko som neppe styrkte posisjonen hans ved hagebruksavdelinga ved høgskolen. Etter mykje til og frå i 15 år vart Statens grønnsakforsøk flytta til Trøndelag 1935. I den sjølvbiografiske boka Humor og alvor bak 80 år går det fram at Bremer var lite glad for det, sjølv om løna steig. I åra før verdskrigen fekk Bremer bra med midlar for å byggje opp forsøksstasjonen på Kvithamar. Men han ønskte seg likevel tilbake til NLH. Etter at han vart utnemnd til professor fekk han på nytt vere med på å byggje opp ein forskingsavdeling.
Anders Bremer arbeidde med alle sider av produksjon og bruk av grønsaker. Han var ein produktiv forfattar. Publikasjonslista omfattar 215 skrifter. Det er alt frå vitskaplege publikasjonar til nytteartiklar i hage- og legetidsskrift. Han interesserte seg for fagspråket og var ein ihuga nynorskmann. For det vart han 1965 æresmedlem av Noregs mållag. Anders Hillegård Bremer fekk Kongens fortjenestmedalje i gull 1960.