Alexandra Ingier var blant de første kvinnene som tok medisinsk embetseksamen i Norge, og hun var den første kvinne som tok norsk medisinsk doktorgrad.
Alexandra Ingier vokste opp i Blaker, der faren var kommunelege. Moren var datter av fiolinisten og komponisten Ole Bull. Hun ble enke 45 år gammel og eide en bygård i Kristiania. Her bodde Alexandra Ingier hele sitt voksne liv sammen med moren og søsteren Anna, som var ugift og lærerinne.
Alexandra Ingier tok examen artium 1886 som privatist ved Aars og Voss' skole. Hun hadde en utpreget akademisk legning og var dessuten energisk og viljesterk. 1887 tok hun anneneksamen og 1899 medisinsk embetseksamen med ren laud. Kandidattjenesten gjennomførte hun på Rikshospitalets ulike avdelinger samt ved Kristiania Fødselsstiftelse.
Det var to områder innen medisinen som interesserte henne spesielt, kvinnesykdommer og patologisk anatomi. 1900 reiste hun til Stockholm for å studere kvinnesykdommer, og 1904 til Dresden og Wien for å lære mer om fødselsvitenskap. 1907 studerte hun bakteriologi og anatomi i København. Det vitenskapelige arbeidet tok nå det meste av hennes tid og interesse. 1907–11 oppholdt hun seg i lange perioder ved et av Tysklands mest anerkjente patologiske og anatomiske institutter hos professor Schmorl i Dresden. Miljøet her virket berikende på henne, og hun skrev en rekke vitenskapelige avhandlinger som vant anerkjennelse. En del av dem ble offentliggjort i tyske tidsskrifter, og noen ble brukt i undervisningen ved instituttet.
1914 fremla Ingier sin medisinske doktoravhandling ved universitetet i Kristiania, og som den første kvinne i Norge ble hun kreert til dr.med. Den ene opponenten, professor Axel Holst, bemerket at doktorandens opptreden så vel under disputasen som ved de to forelesningene hadde overbevist ham om at kvinner ikke burde tie i forsamlinger. Frem til 1930 var det kun tre kvinner som ble tildelt doktorgrad i medisin i Norge.
Doktoravhandlingen Beiträge zur Kenntnis der Barlowschen Krankheit tok for seg en ernæringssykdom som forekommer hos barn de første levemånedene. Ingiers arbeid bekreftet sammenhengen mellom Barlows sykdom og ernæringsmessige forhold. Hun foretok i tillegg et eksperiment som ble avsluttet med en studie av den prosessen som foregår i benstrukturen under helbredelsen av sykdommen. Disse helningsprosessene var tidligere ikke observert mikroskopisk, og undersøkelsen ble beskrevet som “banebrytende”.
Etter at Ingier hadde tatt doktorgraden, avtok hennes vitenskapelige engasjement. Fra 1914 og noen år fremover var hun assistent i patologisk anatomi ved Gaustad Asyl. Etter hvert viet hun seg helt og fullt for sin private legepraksis. Som en av ytterst få kvinnelige leger på denne tiden var hun spesialist i kvinnesykdommer. Hun hadde sitt legekontor i leiligheten, og her mottok hun en stadig voksende skare av kvinnelige pasienter som synes det var befriende å kunne gå til en lege av sitt eget kjønn. 1931 ble hun utnevnt til rettsmedisinsk sakkyndig.
Alexandra Ingier var glad i litteratur og billedkunst. Hun snakket flytende fransk og tysk og likte svært godt å reise både i Norge og på kontinentet. Hver sommer drog hun til “Bullahuset”, Ole Bulls vakre eiendom på Valestrand på Osterøy, som hun og hennes søstre hadde arvet. Hit kom hun kjørende over fjellet i egen bil med sjåfør. Hun var opptatt av å videreføre den kulturelle arven fra sin morfar Ole Bull. Hans Guarnerius-fiolin fra 1742, som hun hadde arvet, gav hun til Filharmonisk Selskaps orkester i Oslo, og hun støttet symfoniorkestrene i Oslo og Bergen med pengegaver. 1939 opprettet hun “Fru Felicie Ingiers Legat” på 20 000 kroner til støtte til videreutdannelse for legeenkers døtre.
Sommeren 1939 drog Alexandra Ingier til Amerika, men returnerte til Norge syk av kreft og døde på nyåret 1940. Sin private praksis drev hun like frem til hun ble syk.