Før den norske “toppidrettsrevolusjonen” i slutten av 1980-årene var Åge Storhaug en av relativt få utøvere som hevdet seg utenfor de tradisjonelle norske paradeidretter. Storhaug deltok i en årrekke i internasjonal konkurranseturn og ble senere landslagstrener.
Grunnlaget for turnkarrieren la Åge Storhaug i låven hjemme på gården Storhaug. Med faren som trener og inspirator trente han der i gutte- og ungdomsårene. Låven var blitt treningslokale under den annen verdenskrig, da idrettslaget måtte flytte sine apparater dit fordi tyskerne beslagla turnhallen. I junior-NM 1956 tok Storhaug sitt første norgesmesterskap. Sin første sammenlagtseier i senior-NM og kongepokal vant han i Kristiansand 1958. I alt skulle Storhaug vinne 14 kongepokaler, den siste 1972. Dermed vant han alle mesterskap mellom 1958 og 1972 unntatt 1965, da ble han skadet under mesterskapet. Han konkurrerte for Klepp IL.
1957 deltok Åge Storhaug i sitt første internasjonale seniormesterskap, EM i Paris. De neste årene hadde han jevn fremgang og kunne notere en rekke gode individuelle plasseringer i landskamper og internasjonale stevner. Fremgangene tok ham også til OL i Roma 1960, her ble det imidlertid ingen sportslig suksess. Året etter kom det definitive gjennombruddet i internasjonal konkurranseturn. Nordisk mesterskap gikk i Oslo 1961, og her tok Storhaug sitt første sammenlagte nordiske turnmesterskap. For denne prestasjonen ble han tildelt Morgenbladets gullmedalje til årets idrettsutøver. Sammenlagt vant han det nordiske mesterskapet i turn seks ganger, siste gang 1971.
Fra 1962 til 1967 studerte Storhaug i Köln. Her kom han inn i et treningsmiljø med tyske og japanske toppturnere. Inspirert av dette miljøet fikk han sine beste år som konkurranseturner. Skader ødela imidlertid mye for Storhaug, både foran EM 1963 og OL i Tokyo 1964 var han skadet. Han klarte å kvalifisere seg til lekene i Tokyo, men på grunn av skaden kunne han ikke hevde seg i konkurransene der.
Historien holdt også på å gjenta seg året etter. Foran sesongens viktigste stevne, EM i Antwerpen, ble Åge Storhaug syk, men han rakk å bli frisk til stevnestart. I den innledende 6-kampen ble det en 5. plass, og han var kvalifisert for deltakelse i tre individuelle finaler: frittstående, hopp og svingstang. Finalen i frittstående gikk først, her ble det en 4. plass. Hopp var neste øvelse, og Storhaug bestemte seg for å konsentrere seg maksimalt foran denne øvelsen. Alt klaffet, de 4 sprangene satt, med det sikret han seg sølvmedaljen i øvelsen. Dermed drog han hjem fra EM med ett sølv, én 4., én 5. og én 6. plass. Storhaug fortsatte å konkurrere helt til 1972, og i løpet av karrieren fikk han med seg 50 landskamper, samt seirer i en rekke åpne mesterskap i Europa, USA og Sør Afrika. EM i Antwerpen 1965 ble likevel høydepunktet i hans idrettskarriere.
1973 skiftet Storhaug rolle, da ble han engasjert som trener for det norske herrelandslaget i turn. Han fungerte som norsk landslagstrener helt frem til 1983. Selv om ingen norsk turner etter ham har nådd helt opp, maktet han likevel å få frem utøvere av internasjonal klasse. Han startet sitt eget firma 1988, og i de senere år har han virket som trener og sponsoransvarlig i Njård turn.
Åge Storhaug er den mest markante utøveren norsk turnsport har fostret. Sølv fra EM 1965, seks strake nordiske mesterskap i perioden 1961–71, 14 kongepokaler og 11 år som landslagstrener er en imponerende merittliste. 2004 ble han utnevnt til æresmedlem av Norges Gymnastikk- og Turnforbund.