Wilhelm Olssøn var en fremragende militær som i to viktige perioder, i 1890-årene og omkring 1905, spilte en sentral, men i ettertid lite påaktet rolle som forsvarsminister.
Olssøn vokste opp i Horten, Sarpsborg og Gjøvik, ble uteksaminert fra Krigsskolen 1866 og fra Den militære høyskole 1870 med oppsiktsvekkende godt resultat. 1872–74 studerte han bergvitenskap og metallurgi ved det teknologiske institutt i Stockholm. Han ble premierløytnant 1876 og – etter konkurranse – lærer i artilleri ved Den militære høyskole 1884. Allerede før han ble kaptein (1888) hadde han utgitt en rekke faglige arbeider, og han ble snart ansett som en autoritet i artilleritekniske spørsmål. 1890 ble han medlem av kommisjonen for utarbeidelse av en ny plan for Drøbaksundets befestninger og året etter av forsvarskommisjonen av 1891. Han ble utnevnt til oberst 1895, generalmajor 1896, kommandant på Oscarsborg og sjef for festningsartilleriet 1898 og generalinspektør for Festningsartilleriet 1899.
Ved siden av sin militære karriere var Olssøn også politisk engasjert, som medlem av forstanderskapet i Christiania Høire, vararepresentant til Stortinget (1892–94) og medlem av bystyret i Kristiania (1888–93), hvor han særlig gjorde seg bemerket i arbeidet for byens sporveier. Han var også medlem av direksjonene for Hovedbanen, Valdresbanen og Tinfos Jernverk.
1893 ble Olssøn utnevnt til oberstløytnant, samtidig med at han ble forsvarsminister i Emil Stangs 2. regjering. Bevilgningssituasjonen for Forsvaret var da blitt vesentlig lettere, etter i mange år å ha avspeilt Venstres motvilje både mot Forsvaret generelt og mot offiserskorpset spesielt. Dette gjorde det mulig for Olssøn å iverksette en bred styrkelse og teknologisk modernisering av landets forsvar som gjorde det til et stridsdyktig apparat. Marinen fikk sine første panserskip, og innløpsforsvaret til de viktigste byer ble vesentlig styrket. Han fikk også vedtatt tidsmessige lover om rekvisisjoner i krigstilfeller og om mobilisering. 1895 ble den første øvelsesmobilisering heldig gjennomført.
Straks etter hans tiltredelse som forsvarsminister blåste det opp en storm mot admiral Koren, som under den politiske krisestemning våren 1893 på egen hånd hadde truffet enkelte beredskapstiltak. Tiltakene var i seg selv bagatellmessige, men Olssøn gav admiralen en skriftlig irettesettelse og la dermed grunnen til ministeransvarlighet i kommandosaker som til da i praksis hadde vært et kongelig prerogativ. Deretter fikk han også gjennomført en høyst tiltrengt aldersgrense med pensjon for offiserer.
Olssøns statsrådstid, som fortsatte i Francis Hagerups regjering frem til 1898, var ellers preget av striden om grensefestningene, som var Georg Stangs idé og ble Venstres kampsak. Olssøn var imot de foreslåtte, kostbare anlegg som han – støttet av nesten all militær fagkunnskap – mente ville binde store troppestyrker og likevel snart ville bli nedkjempet, med ødeleggende virkning for både soldatenes og folkets motstandsvilje. Militært ville et mobilt forsvar være langt mer effektivt. Politisk anså han dessuten festningsanleggene som politisk provoserende. Denne striden tapte han da Stang etterfulgte ham som forsvarsminister, og etter unionsoppløsningen ble det Olssøns oppgave å demolere de ubrukte festningsanlegg.
Olssøn, som i virkeligheten ikke lå langt fra de moderate venstremenn i sitt unionspolitiske syn, kom tilbake som forsvarsminister i Chr. Michelsens regjering – etter manges mening (og sannsynligvis) fordi Michelsen ønsket å unngå Stang i dette politisk ømtålelige embetet. I unionsoppløsningsåret 1905 kunne han med ro og fasthet, men uten provoserende dramatikk, stille et kampberedt forsvar til disposisjon for landets politiske ledelse. Dagen etter 7. juni-vedtaket sammenkalte han landets generaler og våpensjefer og avkrevde dem en lojalitetserklæring. Da enkelte stilte spørsmål, feide ham dem vekk: “Ingen diskusjon, ja eller nei.” Alle underskrev.
Karakteristisk for Olssøns uforstyrrelighet var hans reaksjon under den mest kritiske fase av forhandlingene i Karlstad. Til meget sent på kvelden satt han i departementet sammen med ekspedisjonssjefen og ventet på telegram fra forhandlerne. Da det omsider kom, og det første dechiffrerte ord var “Omennskjønt”, brøt Olssøn inn: “Begynner telegrammet med 'omennskjønt', blir det ikke krig. Nu går vi først på Engebret og spiser.”
Uenighet om befestningen av den såkalte Glommalinjen førte til at Olssøn gikk ut av regjeringen mai 1907. Han gikk tilbake til stillingen som generalinspektør inntil han ble generalintendant og kommanderende general fra 1910 til han gikk av for aldersgrensen 1912.
Wilhelm Olssøn var medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania fra 1892 og av Svenska Krigsvetenskapsakademien. Han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1893, fikk kommandørkorset av 1. klasse 1896 og storkors 1912. Han var også innehaver av storkors av Dannebrogordenen og den spanske ordenen El Merito Militar, og han var ridder av den svenske Vasaorden og den prøyssiske Kroneorden. Ved hans avskjed bevilget Stortinget et ekstraordinært tilskudd til hans pensjon.