Skipsreder. Foreldre: Arkitekt Per Geelmuyden Grieg (1897–1962) og Inger Bratt (1899–1978). Gift 18.12.1954 med Elna Lingjerde Pedersen (25.2.1932–), datter av sportshandler Sigvard Pedersen (1899–1959) og Elisabeth Lingjerde (1903–76).
Per Grieghar hatt en omfangsrik karriere som skipsmegler og skipsreder, og ledet Grieg-Gruppen frem blant landets største maritime virksomheter. Han har også engasjert seg i og bidratt økonomisk både til hjembyens kulturliv og til humanitære formål.
Etter examen artium ved katedralskolen 1950 fullførte Grieg sin sivilingeniørutdannelse ved NTH i Trondheim 1956 som maskiningeniør og skipsarkitekt. 1956–59 arbeidet han som konstruktør ved Det Bergenske Dampskipsselskap og ved Eriksbergsvarvet i Göteborg. Karrieren tok en ny vending da han 1960 begynte som skipsmegler i familiebedriften Joachim Grieg & Co. Tre år senere ble han medeier og 1972 firmaets sjef. Under Griegs ledelse har virksomheten vokst til 14 ulike selskaper, som alle inngår i Grieg-Gruppen og styres fra hovedkontoret i Bergen. 1999 skjedde et generasjonsskifte, hvoretter en sønn, tre døtre og en svigersønn har overtatt ansvaret for de forskjellige virksomheter. Men senior er fortsatt styreformann i familie-holdingselskapet: “Jeg kommer trolig aldri til å trekke meg helt tilbake.”
Skipsmegling er fremdeles en del av gruppens aktiviteter, men assuransemegling ble etter hvert viktigste del av servicevirksomheten; ved inngangen til 2000-tallet var selskapet størst i Norden på dette spesialområdet. Gruppen eier halvparten av Star Shipping, en verdensomspennende skipsoperasjon som Per F. Waaler grunnla i nært samarbeid med Grieg 1962. Stars hypermoderne spesialskip for transport av papir og cellulose gjør rederiet til ledende i verden innenfor denne bestemte nisjen. Grieg har selskaper for transport, flyfrakt, fiskeoppdrett og virksomhet i Nordsjøen.
Per Grieg har ytet viktige bidrag til Bergens musikkliv både gjennom betydelig økonomisk støtte og medvirkning i styrende organer. Grieg-Gruppen har fra 1990 vært hovedsponsor for Bergen Filharmoniske Orkester og medvirket til orkesterets lansering på det internasjonale platemarked. Selv mener Grieg å ha gjort mest for kulturlivet ved å bringe Grieghall-prosjektet ut av dødvanne i 1970-årene og få konserthuset, byens kulturelle storstue, ferdig 1978. Som styreformann i 18 år spilte han en viktig rolle også ved ombyggingen av Grieghallen til kongressenter. I en årrekke har Grieg bidratt til å opprettholde et operamiljø i Bergen gjennom finansiell støtte til Opera Bergen, det senere Vest-Norges Opera. Grieg var styremedlem og viseformann i Musikselskabet Harmonien 1973–83 og representantskapets ordfører 1984–89. Han var medlem av representantskapet for Festspillene i Bergen 1989–98 og er styremedlem i Vest-Norges Opera fra 1997.
En vesentlig del av Griegs humanitære engasjement har vært kanalisert gjennom SOS Barnebyer Norge og SOS Children Village International. Som styremedlem har han vært med på å lede virksomheten både nasjonalt og internasjonalt. En stiftelse grunnlagt av Grieg har finansiert bygging av seks barnebyhus i Rwanda, barnebyen Pedra Bonita i Brasil og et SOS College i Costa Rica. Også lokalt har en rekke veldedige formål nytt godt av Griegs sjenerøse gaver.
Per Grieg er honorær konsul for Brasil i Bergen fra 1989. Han er tildelt Musikselskabet Harmoniens hederstegn (1983) og fortjenstmedalje (1993).