Oluf Tostrup var i en årrekke kunstnerisk leder i Norges største gullsmedverksted og en ivrig forkjemper for integrering av kunst og håndverk og for høyere kunstnerisk kvalitet på håndverksproduktene.
Han vokste opp i Christiania som sønn av Jacob Tostrup, leder av Norges største og mest avanserte gullsmedverksted. Han hadde læretid i farens verksted 1858–62 og fulgte samtidig undervisning i tegning og modellering ved Den kgl. Kunst- og tegneskole. Etter å ha avlagt svenneprøve 1862 drog han utenlands for å videreutdanne seg. 1862–64 studerte han ved kunstakademiet i Berlin under professor Bötticher, samtidig som han studerte kunsthistorie ved byens rike museer. Deretter arbeidet han ved forskjellige gullsmedverksteder i Paris et års tid, før han avsluttet studiene ved å studere forretningsdrift ved hoffjuveler A. Michelsens firma i København 1865.
Da Tostrup kom hjem til Christiania, ble han medarbeider i farens firma, først som kunstnerisk leder, men 1870 ble han også tatt inn som kompanjong i firmaet.
Oluf Tostrup fikk en kunstnerisk utdannelse som gikk langt videre enn det som tradisjonelt hadde vært vanlig blant gullsmeder i Norge. I utlandet hadde han kommet i kontakt med kunstindustribevegelsen, og han ble i Norge en ivrig forkjemper for høyere kunstnerisk kvalitet på håndverksproduktene og for en integrering av kunsten og håndverket. Han ble med i utstillingsutvalget i Håndverks- og Industriforeningen 1872 og var blant initiativtakerne til stiftelsen av Kunstindustrimuseet i Christiania 1876. Han så museet ikke først og fremst som en gjenstandssamling for historisk forskning, men som en inspirasjonskilde for håndverkere og industrifolk. Han satt i museets styre fra stiftelsen til sin død.
Som kunstnerisk leder i farens firma videreutviklet Oluf Tostrup produksjonen av filigranssmykker (smykker bygd opp av tvunne sølvtråder). Her brukte han elementer fra tradisjonelt draktsølv for bygdekvinnene og skapte en populær ny mote der borgerkvinner bar “nasjonale” smykker mot bar hud. Han engasjerte også arkitektene Henrik Thrap-Meyer, Christian Christie og Torolf Prytz til å tegne arbeider for firmaet. På verdensutstillingen i Wien 1873 hadde han sett russiske og ungarske emaljearbeider, og rundt 1880 satte han i gang eksperimentering med emalje. Suvenirer av filigran og vindusemalje skulle senere bli utviklet til å bli blant Tostrup-firmaets hovedprodukter.
Oluf Tostrup var levende opptatt av samfunnslivet, var med i komiteen for etablering av nytt Christiania Teater og var blant grunnleggerne av Elektrisk Bureau like før sin død 1882.
1881 ble Oluf Tostrup eneinnehaver av farens firma, men han døde brått vel et år senere. I en nekrolog i Ny Illustreret Tidende fikk han æren for firmaets salgssuksesser: “Naar undtages Tørfisk, Sild og Planker er maaske ingen norske Produkter nu saa kjendt i Udlandet som Filigransmykkene.”