Olaf Forberg var Islands første telegrafdirektør 1906–27 og ledet utbyggingen av telegraf- og telefonnettet i landet i de første to tiårene.
Forberg vokste opp på forskjellige steder i Nord-Norge, ettersom faren var fiskeoppkjøper og familien flyttet mye rundt. Etter middelskoleeksamen i Kristiania 1887 arbeidet Olaf en tid som fisker, men etter å ha avlagt eksamen som telegrafist ved Vadsø telegrafstasjon 1893, arbeidet han frem til 1900 som telegrafist og arbeidsformann ved Telegrafverkets linjeanlegg på flere steder i Norge. 1900–04 var han telegrafbestyrer og leder for utbyggingen av telefonnettet i Veblungsnes i Møre og Romsdal. Forberg deltok også i det vanskelige arbeidet under og etter brannen i Ålesund 1904, og fikk anerkjennelse for sin innsats.
1905 flyttet Forberg til Island for å forberede og lede leggingen av en 600 km lang telegraflinje fra tettstedet Seyðisfjörður på Nordøst-Island til hovedstaden Reykjavík sommeren 1906. Ved opprettelsen av telegrafverket på Island 1906 ble han ansatt som telegrafdirektør, en stilling han hadde til sin død 1927.
Det var ikke mye Olaf Forberg visste om landet da han 1904 ble spurt om han ville ta på seg arbeidet med å lede utbyggingen av telegrafnettet på Island. På skolen hadde han hørt om vulkanen Hekla, springkilden Geysir, den gamle alltingsplassen Þingvellir og litt om den gamle norrøne litteraturen, men ellers var kunnskapen om Island svært begrenset. Likevel var han ikke et øyeblikk i tvil om at dette var et oppdrag han ville ta.
Bakgrunnen for det islandske oppdraget var at ingeniør Krarup ved det danske telegrafverket, som islendingene først hadde tatt kontakt med for å få hjelp til utbyggingen av et eget telegrafnett, var av den oppfatning at nordmenn – på grunn av de to lands geografiske likheter – var bedre egnet enn dansker til et slik arbeid. Og siden Forberg var en av de yngre eksperter på legging av telefonlinjer og hadde særkunnskap i telegrafi, ble han plukket ut av ledelsen for det norske telegrafverket til dette oppdraget. Etter å ha blitt innkalt til konferanse og nærmere rådslagning med den islandske minister Hannes Hafstein i København våren 1905, reiste Forberg i midten av mai samme år til Island. Familien flyttet til Island 1907.
Telegraflinjen fra Seyðisfjörður til Reykjavík var den første i landet. Telegrafstolpene ble kjøpt fra Norge, en handel som skapte så stor debatt på Island at vinteren som fulgte av mange ble kalt “staurvinteren”. Også linjemannskapene kom fra Norge. På sin rundreise på Island sommeren 1905 hadde Forberg nemlig brakt i erfaring at kun 5–6 islendinger kunne skaffes til den planlagte linjeleggingen sommeren etter. Vinteren 1905–06 måtte han derfor til Norge for å skaffe folk, og klarte å få tak i 200–300 mann, de fleste fra Sogn og Fjordane. Prosjektet ble gjennomført i løpet av sommeren 1906, som avtalt, og på en utmerket måte.
Som telegrafdirektør ledet Forberg den videre utbygging og organisering av telegraf- og telefonnettet på Island. Da han døde 1927, hadde nettet en linjelengde på over 8000 km og bestod av vel 200 telegraf- og telefonstasjoner; antallet abonnenter var over 3000.
For sitt livsverk på Island ble Forberg utnevnt til storridder av Islands Falkorden og kommandør av Dannebrogordenen. Han var også en av stifterne av den islandske ingeniørforeningen.