Morten Müller tilhørte den generasjonen norske malere som fikk sin utdannelse i Düsseldorf. Han er spesielt kjent for sine landskapsmalerier, særlig av den østlandske furuskogen.
Müller var født i Holmestrand, men da han var 10 år, flyttet familien til fogdegården Støp i Skogn. Sin første tegneundervisning fikk han av Lars Hansen i Trondheim. Hansen hadde vært elev av J. C. Dahl, og hans kontakt med norske kunstnere i utlandet påvirket nok også den unge Müller, som 1847 reiste til Düsseldorf med pengestøtte fra privatpersoner for å utdanne seg til maler.
I Düsseldorf ble Müller elev hos Hans Gude, og han fikk også tegneundervisning av Adolph Tidemand. 1848 avbrøt han studiene og reiste tilbake til Norge på grunn av revolusjonen i Tyskland. Under oppholdet i Norge malte han sammen med August Cappelen, og i følge med Johan Fredrik Eckersberg, Johan Jacob Bennetter og Erik Bodom reiste han på en studietur i Nordmarka som ble av avgjørende betydning for hans utvikling som kunstner. Elevforholdet til Gude ble holdt ved like gjennom veiledning i Gudes atelier i Christiania.
1848/49 var et rikt år i Christianias kulturliv. Mange kunstnere hadde vendt hjem til Norge på grunn av den politiske situasjonen i Europa. Müller deltok på de populære festforestillingene i Christiania Theater og skal ha vært med på å male baktepper til tablåene som fremstilte Brudeferden i Hardanger og andre malerier. Fra 1850 var han igjen elev ved kunstakademiet i Düsseldorf med Johann Wilhelm Schirmer som lærer.
1850–51 malte Müller med den svenske landskapsmaleren Marcus Larsson i Stockholm, og nå syntes hans kunsterkarriere å komme i gang for alvor. Han begynte å stille ut og fikk 1855 “mention honorable” for Fra omegnen av Christianiafjorden på verdensutstillingen i Paris. I Sverige 1850 traff Müller for første gang kronprins Karl, den senere kong Karl 4 (15). Han oppholdt seg senere flere ganger i Sverige på dennes invitasjon og var bl.a. gjest på kongens sommerslott Ulriksdal, som han også har malt.
Kunstnerisk sett var Müller gjennom hele sin karriere preget av den romantiske landskapstradisjonen i Düsseldorf. Han var en populær kunstner i sin samtid, mottok mange bestillinger og var en flittig utstiller. Særlig ble han kjent for sine østlandske skoglandskap, ofte med et vann eller tjern, som utforsker virkningen av skiftende lysforhold. Bildene ble ofte holdt i stort format. Han er ofte blitt kalt “furuskogens maler”, men malte også andre motiver, som Ved Hardangerfjordens utløp. Han vendte ofte tilbake til sitt barndoms Holmestrand og malte motiver derfra. 1876 malte han landskapet i Adolph Tidemands Sinclairs landing i Romsdal.
1866 flyttet Müller til Christiania med sin familie, og ved Johan Fredrik Eckersbergs død 1870 overtok han, sammen med Knud Bergslien, Eckersbergs malerskole i Christiania (senere kjent som Bergsliens malerskole). Skolen var den eneste private kunstskolen i Norge som fikk statlig støtte, og fortsatt drift var svært viktig for det fremvoksende norske kunstliv. Fra 1875 drev Bergslien skolen videre alene, da Müller vendte tilbake til Düsseldorf, hvor han ble boende resten av livet.
1875 ble Morten Müller utnevnt til svensk hoffmaler. Han var blitt ridder av Vasaorden 1869 og 1874 æresmedlem av Kungliga Akademien i Stockholm. Han ble utnevnt til ridder av St. Olavs Orden 1882 og til kommandør av 2. klasse 1895.
Mot slutten av 1880-årene ble Müller, som de andre norske düsseldorfere, sterkt kritisert av bl.a. Christian Krohg. De romantiske stemningslandskapene stod ikke lenger så høyt i kurs, men mot slutten av karrieren opplevde han likevel en ny anerkjennelse for sine forsøk på å fornye sin kunst i retning av tidens smak, bl.a. med bruk av lysere og friskere farger. Særlig ble en utstilling hos Blomqvist 1897 i anledning hans 50-årsjubileum som kunstner godt mottatt.