Klassisk filolog. Foreldre: Seilmaker Carl Amundsen (1851–1916) og Henrikke Elise Andersen (1857–1923). Gift 23.5.1928 med Inger Sandberg (25.2.1898–13.6.1985), datter av kaptein og gårdbruker Ole Rømer Sandberg (1865–1925) og Hanna Krag (1870–1963).

Leiv Amundsen gav viktige bidrag til papyrologien, og stod for vitenskapelige tekstutgaver av bl.a. Henrik Wergelands forfatterskap. Han hadde en usedvanlig god oversikt over norsk forskningshistorie og var medarbeider i Norsk biografisk leksikon i nesten hele utgivelsesperioden (1925–83).

På Latinskolen i Drammen vakte Roar Tank, som var sønn av Yngvar Nielsen og elev av Sophus Bugge og Ludvig Daae, Amundsens interesse for norsk lærdomstradisjon, en interesse som han siden viet år av sitt forskerliv. Samtidig med immatrikuleringen ved universitetet ble Amundsen antatt som aspirant («volontær») ved Universitetsbiblioteket. Ved siden av sine plikter her, først som assistent (1918) og siden som bibliotekar (1920), studerte han klassisk filologi, norsk og historie uten å avlegge annen eksamen enn i norsk bifag. En seminaroppgave for D. A. Seip om norskhet i språket hos Claus Fasting ble trykt i Maal og minne 1921.

1923 ble Amundsen bestyrer av manuskriptavdelingen og paleotypsamlingen ved Universitetsbiblioteket. I stillings medfør var han snart i gang med store utgiveroppgaver. I disse tidlige år la han et solid grunnlag for de to viktigste forskningsområder som siden opptok ham: papyrologien og Wergelandstiden. Som klassisk filolog spesialiserte han seg i papyrologi, oppmuntret av Samson Eitrem, som han snart ble en uunnværlig medarbeider for. Som Rockefeller-stipendiat (1926–29) utdannet Amundsen seg videre i Ann Arbor, London, Oxford og Berlin. I to vintersesonger var han medlem av The University of Michigan Archaeological Expedition i Karanis (al-Faiyum) i Egypt, hvor han fikk ansvaret for utgivelsen av de beskrevne potteskår (ostraka). 1933 kunne han disputere for den filosofiske doktorgrad på dette materialet, og to år etter utgav han i Ann Arbor det som skulle bli hans hovedverk som klassisk filolog, Greek Ostraca in the University of Michigan Collection, Part I. Texts, basert på en ostrakonsamling med 700 numre, en betraktelig forøkning av det til da kjente materiale. Den andre delen av denne utgivelsen, kommentarbindet, ble imidlertid aldri avsluttet. Samtidig var han sammen med Eitrem ansvarlig for to bind av Papyri Osloenses (II og III). Mellom 1925 og 1934 utgav han på mønstergyldig måte Bernhard Herres og Camilla og P. J. Colletts dagbøker og brev (5 bind).

1935 fikk Amundsen et nyopprettet bevegelig dosentur i klassisk filologi ved Universitetet i Oslo, og 1946 etterfulgte han Eitrem som professor, etter at embetet hadde vært ubesatt i fire år på grunn av okkupasjonen. Universitetsgjerningen skapte intet brudd i Amundsens forskning. Samtidig som han videreførte samarbeidet med Eitrem om nye utgivelser fra Oslo-samlingen, påtok han seg å skrive om Det norske Videnskaps-Akademi til dets 100-årsjubileum (1957); i sju år var han Akademiets generalsekretær (1954–61). Nærmest fulgte utgivelsen av jubileumsbindene om Universitetet i Oslo 1911–1961, som Amundsen skrev store deler av.

Som lærdomshistoriker hadde Amundsen en usedvanlig oversikt over norsk forskning. Hans beskrivelser vitner om en presis og sikker vurderingsevne på en lang rekke fagområder. De enkelte forskerpersonligheter og deres virke opptok ham i høyere grad enn institusjonenes historiske utvikling og samfunnsmessige rolle. I sitt ess var han som biograf og bidragsyter til 1. utgave av Norsk biografisk leksikon, som han skrev for gjennom mer enn 50 år.

Det meste av sin embetstid som professor frem til avgangen 1968 var Amundsen bestyrer av Klassisk institutt. Det var typisk for hans pliktbevissthet at han aldri bad om administrativ avlastning. Som tidligere bibliotekar var det ham en glede «egenhendig» å bygge opp et godt og tjenlig instituttbibliotek.

I sin Wergelandsforskning var Amundsen involvert i den avsluttende del av den vitenskapelige utgaven av Wergelands samlede skrifter (med bl.a. Brev til Henrik Wergeland 1827–1845, 1956), og skrev ellers en rekke nitide studier og publikasjoner som gjaldt Wergeland. Sammen med D. A. Seip utgav han i slutten av 1950-årene den såkalte folkeutgaven av Wergelands skrifter. Amundsens Wergelandsforskning ble kronet med de store biografiske artiklene om Henrik og Nikolai Wergeland i NBL1, samt boken Henrik Wergeland. Brevene til Amalie (1974). Et påbegynt større arbeid om Ludvig Daae ble aldri avsluttet.

Som humanistisk forsker hadde Amundsen liten sans for abstrakte teorier. Han utmerket seg først og fremst som den nøyaktige og kunnskapsrike utgiver, med nærhet til materialet enten det dreide seg om et administrativt dokument fra Egypts ørkensand eller et kjærlighetsdikt av Wergeland; begge deler kunne kalle på hans fulle engasjement.

  • Bibliografi i DNVA Årbok 1987, 1988
  • H. Aschehoug & Co.s forlag 1872–1922. Jubileumskatalog, 1922
  • “Bernhard Herre og hans forfatterskab”, i Bernhard Herre. En Jægers Erindringer, 1925, s. 97–147
  • Katalog over Universitetsbibliotekets paleotypsamling, 1926
  • “Camilla Collett, Optegnelser fra ungdomsaarene”, i Camilla Collett og Peter Jonas Collett. Dagbøker og Breve (utg. av L. Amundsen), 1926–34, 5 bd.
  • Papyri Osloenses. Fasc. 2 (utg. av S. Eitrem og L. Amundsen), 1931
  • Ostraca Osloënsia. Greek Ostraca in Norwegian Collections (utg. av L. Amundsen), 1933
  • Greek Ostraca in the University of Michigan Collection. Part I. Texts, Ann Arbor 1935
  • Papyri Osloenses. Fasc. 3 (sm.m. S. Eitrem) 1936
  • “Fra de eldste tider til Caesar”, i De tusen hjems bibliotek bd. 1, 1938, s. 5–280
  • Brev til Henrik Wergeland 1827–1845, 1956
  • Det Norske Videnskaps-Akademi i Oslo 1857–1957, 2 bd., 1957–60
  • Henrik Wergelands Skrifter. Folkeutg. (red. sm.m. D. A. Seip), 8 bd., 1958–62
  • flere kapitler i Universitetet i Oslo 1911–1961, 2 bd., 1961
  • “Forskning og forskere gjennom 150 år”, i Dette er Norge 1814–1964, 1964, s. 85–134
  • Henrik Wergeland. Brevene til Amalie, 1974
  • Johan Ernst Gunnerus og Carl von Linné. Brevveksling 1761–1772 (sm.m. R. Nordhagen og E. Sivertsen), 1976
  • Stud. 1917, 1947
  • HEH 1984
  • Amundsens bidrag i Norsk litteraturvitenskap i det 20. årh.(Festskrift til F. Bull), 1957, s. 248–262
  • minnetale i DNVA Årbok, 1987, s. 240–252