Klaus Hanssen var en av sin samtids fremste leger, i tillegg til at han gjorde en stor innsats innen politikk og samfunnsgagnlig virke. Han er særlig kjent for sitt arbeid med tuberkulose.
Klaus var nummer 10 i bankkasserer Claus Hansens store barneflokk. Han hadde fra først av tenkt å bli kjøpmann og arbeidet derfor på kontor og i Norges Banks avdeling i Bergen i noen år etter middelskoleeksamen. Han tok examen artium 1865, studerte deretter medisin ved universitetet i Christiania og ble cand.med. 1872. Etter en kort tid i legepraksis på Gjøvik og som kandidat på Rikshospitalets hovedavdeling slo han seg høsten 1873 ned som allmennpraktiserende lege i Bergen. 1874–76 var han underlege og lærer for jordmødrene ved Fødselsstiftelsen der. 1884 opprettet han en privat klinikk, som han drev frem til 1891. Samme år ble han utnevnt til amtslege i Bergen, og fra 1894 til han gikk av med pensjon 1914 var han overlege ved Bergen kommunale sykehus, Medisinsk avdeling.
Klaus Hanssen engasjerte seg særlig i arbeidet mot tuberkulosen. Da sykdommen grep kraftig om seg fra 1880-årene, tok han opp en diskusjon om hvorvidt leprahospitaler som ikke lenger var i bruk, skulle gjøres om til tuberkulosesykehus. Han var pådriveren bak byggingen av landets første statlige tuberkulosesanatorium, som ble innviet på Harastølen i Luster i Sogn 1902. Han stod også bak et lovforslag om offentlige foranstaltninger mot tuberkulosen (tuberkuloseloven), som ble vedtatt av Stortinget 1900. Sammen med kolleger grunnla han 1884 det medisinske tidsskriftet Medicinsk Revue i Bergen, og han var i flere perioder vekselvis president og visepresident i Den norske lægeforening.
Hanssen var stifter og første formann i Den norske nasjonalforening mot tuberkulosen (nå Nasjonalforeningen for folkehelsen) fra 1910. I sin tale på stiftelsesmøtet i Universitetets aula i Kristiania la han frem dystre tall for sykdommen: I 1907 døde 6876 mennesker av tuberkulose i Norge, nesten halvparten i sin beste alder og mange barn og unge.
Hanssen var også politisk aktiv. Han var medlem av bystyret i Bergen 1883–96 og 1899–1904 og satt i formannskapet 1885–88 og 1893–96, i flere år som varaordfører og 1894 som ordfører. Han var stortingssuppleant 1883–94 og 1903–06 og møtte i kortere perioder på Stortinget. Hanssen var Christian Michelsens lege og venn. I den vanskelige tiden med unionsforhandlingene 1905 var han Michelsens viktigste støtte og fortrolige samtalepartner.
Hanssen var aktiv i mange lokale samfunnssaker. Sammen med kollegaen Joachim Wiesener (1843–88) fikk han opprettet Nygårdsparken i Bergen 1885. De opprettet også det første offentlige sjøbad i byen, i Jekteviken på Sydnes 1887, og etter Wieseners død tok Hanssen initiativ til opprettelsen av Dr. Wieseners folkebad (åpnet 1889). Han arbeidet for avholdssaken, han satt i styret for Bergens Museum fra 1893 og var preses der fra 1912 til sin død. Fra 1906 var han formann i Bergen skogselskap.
Klaus Hanssen var elsket av sine pasienter, og hans gemyttlighet illustreres med følgende historie: Mot slutten av livet var dikteren Alexander Kielland innlagt på Bergens kommunale sykehus, og Hanssen hadde satt ham på streng diett; han fikk f.eks. bare lov til å drikke en halv flaske rødvin om dagen. En dag kom Klaus Hanssen under vær med at pasienten hadde drukket en hel flaske. Under legevisitten sa han strengt: “Nei, men Alexander da! Du har alt drukket rasjonen din for to dager,” hvortil dikteren repliserte: “Kjære Klaus. Jeg visste jo ikke om jeg levde i morgen!”
Klaus Hanssen var medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (nå Det norske Videnskaps-Akademi) fra 1901 og ærsmedlem av det internasjonale sentralbyrå mot tuberkulosen og av Finska läkaresällskapet. Han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1896, fikk kommandørkorset 1902, og for sitt mangeårige virke i kampen mot tuberkulosen ble han tildelt storkorset noen måneder før sin død 1914.