Johan Hennum var som orkesterdirigent en av de sentrale skikkelsene i Christianias musikkliv i annen halvdel av 1800-tallet.
Hennum ble allerede som 9-åring elev av Lars Roverud, som gav ham undervisning i fiolin og klaver. 12 år gammel var han så dyktig på fiolin at han fikk spille for selveste Ole Bull, som roste hans spill så pass mye at Hennum en stund tenkte på å utdanne seg til fiolinist. Men skjebnen ville det annerledes. Ved et tilfelle måtte han overta kontrabassen i et leilighetsorkester, og det gav støtet til at han begynte å studere cello, et instrument som få behersket og som dermed lettere kunne gi ham et utkomme. Han lærte også å spille orgel og fikk arbeid som organist i Tukthuset, hvor han tjente nok til selv å kunne betale for sin skolegang.
Men celloen var og ble hans hovedinstrument, og det var som cellist han daglig fra 1851 virket i orkesteret i Det Norske Theater og Christiania Theater, som hadde forestillinger annenhver dag. Hennum følte at han trengte ytterligere kunnskaper i cellospill, og i årene 1854–56 studerte han hver sommer hos Friedrich Kuhlau i København og 1859 med statsstipend hos Adrien Servais i Brussel.
1865 innbød musikerne Gudbrand Bøhn (1. fiolin), Johan Hennum (cello) og Fredrik Ursin (bratsj) til abonnement på tre kammerkonserter. Innbydelsen slo godt an, og ensemblet ble utvidet med to musikere – brødrene Carl Hansen (2. fiolin) og Martin Hansen (2. bratsj) – og fikk navnet Kunstnerkvartetten. Ensemblet ble etter hvert en fast bestanddel av byens musikkliv. Hennum virket senere som cellist i flere andre kvartetter.
Hennum møtte Ole Bull igjen 1864, da denne var på gjennomreise i Christiania. Bull bad Hennum om hjelp til instrumentasjon av flere av sine orkesterverk, bl.a. begge fiolinkonsertene og enkeltkomposisjonene Et Sæterbesøg, Norges Fjelde og Huldreslåtten, som var nokså ufullstendig nedskrevet av komponisten selv. Det ble et ganske omfattende arbeid, som tok fire måneder å fullføre og fant sted på Bulls eiendom på Valestrand. Som takk for hans arbeid gav Bull Hennum en anbefaling som 1866 skaffet ham stillingen som kapellmester ved Christiania Theater etter Paolo Sperati.
Hennum var som skapt for denne krevende stillingen og satte alt inn på å fremføre opera, som han elsket fremfor annen musikk. Allerede dagen etter sin ansettelse oppførte han Flotows Martha. Så fulgte slag i slag oppførelser av Carmen, Don Juan, Faust, Fidelio, Jegerbruden, Iphigenia i Aulis, Norma, Barberen i Sevilla og Tannhäuser. Av norske operaer og syngespill fremførte han Ole Olsens Svein Uræd og Waldemar Thranes Fjeldeventyret, som begge ble store suksesser.
Hennum var også ansvarlig for scenemusikken i teatrene, og han skal selv ha komponert et ballett-divertissement i tre akter og seks tablåer. Han skrev også (anonymt) musikken til Ibsens Kjærlighedens Komedie.
Som dirigent oppførte Hennum, med Edmund Neupert som solist, Griegs a-moll klaverkonsert på en konsert i Christiania 7. august 1869, fire år etter uroppførelsen med samme solist i Det kongelige Theater i København. Sin utvilsomt største oppgave som dirigent hadde han ved uroppførelsen av Griegs musikk til Ibsens Peer Gynt i Christiania Theater 24. februar 1876.
Hennum og Ole Bull skulle møtes nok en gang. Sommeren 1875 drog de begge sammen med Ole Bulls bror Edvard Bull på en turné helt til Tromsø. Sistnevnte akkompagnerte Ole Bull på klaver, og Hennum dirigerte de orkestre de kom over på turen. Turneen ble en stor opplevelse for Ole Bull og de tusener tilhørere som hadde møtt frem for å høre ham spille; i Tromsø ble han hyllet med flagg og fyrverkeri.
Johan Hennum var et arbeidsjern av de sjeldne og sparte seg aldri. Til slutt gikk det på helsen løs, og bare et par måneder etter han var kommet hjem fra en rekreasjonsreise, døde han plutselig i Kristiania høsten 1894.