Joachim Irgens ble en av sin tids største bergverks- og jordegodseiere i Danmark-Norge. Gjennom tjeneste ved kongens private finanskammer fikk han viktige personkontakter. Han bygde seg opp en formue basert på både handel og gruvedrift, med Røros kobberverk som den største inntektskilden. Han ble en av kongens og statens største kreditorer og fikk oppgjør i form av jordegods og andre rettigheter.
Irgens var født i Itzehoe i Holstein og hadde i alle fall fire søsken. Mest kjent er den yngre broren Johannes Irgens (død 1659), som kom til å fungere som Joachim Irgens' forlengede arm og som ble stamfar til slekten Irgens i Norge. Det opprinnelige slektsnavnet var Jürgens, men det ble endret da Joachim Irgens kom i kongens tjeneste. Joachim gikk på borgerskole, og han og skolekameraten Heinrich Müller fikk deretter gå på privatskole sammen med greve- og stattholdersønnen Christian Rantzau på Breitenburg slott, før de fulgte med Rantzau til ridderakademiet i Sorø. Der fikk de utdanning sammen med bl.a. prinsene Christian og Frederik og adelssønnen Hannibal Sehested. Viktige kontakter ble her knyttet for senere virksomhet.
Etter akademioppholdet og trolig studiereiser utenlands fikk Irgens først tjeneste hos adelsmannen Frederik Urne og deretter (1634) ansettelse i kongens private finanskammer som en slags sekretær. Heinrich Müller ble kongens kammerskriver samme år og Christian Rantzau kammerjunker. 1637 avanserte Irgens til kammertjener. Dette var en sentral og innflytelsesrik posisjon som han hadde til Christian 4s død 1648. Ved avskjeden ble han utnevnt til forvalter over Vestervig klostergods i Nordjylland.
Irgens dannet seg tidlig et inntrykk av økonomisk interessante ressurser i Norge, og han og Heinrich Müller ble allerede 1636 involvert i bergverksdrift som partisipanter i Hannibal Sehesteds bergverk i Telemark og Lesja. 1646 fulgte Irgens kongen på reise til Trondheim og fikk da anledning til å undersøke forholdene omkring de nylig oppdagede malmforekomstene på Røros. Irgens søkte om å bli medeier i Røros kobberverk og utvirket privilegiebrev for seg selv 1646. Det ble prosesser og forhandlinger i flere omganger med de opprinnelige eierne, og sluttresultatet ble at Irgens ble sittende igjen med 45/60 av verket.
Det var til tider mye å utsette på Joachim Irgens' drift av Rørosverket, som er litterært behandlet i Johan Falkbergets romansyklus Nattens brød. Medpartisipantene klaget over at han ikke skjøt inn nok driftskapital og at han drev et konkurrerende verk innen sirkumferensen (områdene rundt verket der partisipantene hadde rett til å utnytte naturressursene). Arbeiderne klaget over manglende lønn og dyr proviant. Men for eieren gav Røros kobberverk gode overskudd, og Irgens bygde seg opp en stor formue. Han hadde også inntekter av forpaktning av handelen med Færøyene. Han kunne stille opp som kreditor, og under krigene 1643–45 og 1657–60 lånte kongen og regjeringen store summer av ham. Som motytelse fikk han særretter og pant i Vestervig gods, Gjorslev gods på Sjælland og krongodset i Nord-Norge. Da kronen ikke var i stand til å betale tilbake den enorme gjelden, ble Irgens i 1660-årene tilskjøtet det pantsatte godset og fikk også enerett på kjøp av alt kobber tilhørende kronen i Norge. Han var da en av de største godseierne i hele kongeriket.
Irgens klarte å komme inn i svært sentrale kretser i Nederland gjennom giftermål med Cornelia de Bickers, datteren til borgermesteren i Amsterdam. Han var ved giftermålet 45 år gammel, hun atskillig yngre, og de skal visstnok ha fått hele 14 barn. Slektskap og svogerskap var viktige nettverk i denne tiden, og Irgens var en mann som til fulle visste å utnytte dette. Han innsatte broren Johannes som direktør over Røros kobberverk, uten de andre eiernes godkjenning, og senere styrte andre familiemedlemmer. Selv besøkte Irgens Røros bare en sjelden gang når det var nødvendig, som f.eks. under de store arbeiderurolighetene omkring 1670.
Irgens bodde for det meste i København, hvor han holdt et herskapelig hus. I Nederland eide han godset Irgensthal, og han skal også ha hatt en bopel i Amsterdam. Han levde i det hele tatt på en for stor fot og var ikke i stand til å forvalte verdiene skikkelig, slik at han i årene før sin død måtte pantsette de største aktiva han hadde.
1674 ble Joachim Irgens adlet under navnet Irgens von Westerwich. Han ble gravlagt i Vestervig klosterkirke, hvor det er satt opp en gravskrift over ham.