Henrik Steenbuch var den første statsrettslærde ved universitetet i Christiania etter 1814, og han fremmet det nye Stortingets stilling i forfatningen.
Steenbuch ble dimittert fra latinskolen i Trondheim til examena rtium 1793 og ble juridisk kandidat ved universitetet i København 1810. Han flyttet tilbake til Norge da han fikk kongelig bevilling som prokurator 1813. Fra 1816 til sin død var Steenbuch virksom ved Det juridiske fakultet ved det nyopprettede universitetet i Christiania, først som lektor fra 1816, siden som professor i lovkyndighet fra 1818.
Å besette de nye stillingene ved Det juridiske fakultet hadde vist seg vanskelig. Steenbuch fikk også først ansettelse etter åpen invitasjon. Han var ikke et selvsagt valg og var – som C. N. Schwach samtidig konstaterte – ikke “forberedt til at beklæde en akademisk Lærestoel”. Men gjennom sin lange karriere ved fakultet og universitet bidrog han til oppbyggingen av den nye institusjonen. Ved et fakultet som i lange tider bare hadde to ansatte lærere, måtte han også forelese i alle fag. Etter hvert konsentrerte han seg særlig om statsrett og strafferett.
Steenbuchs viktigste bidrag til norsk rettsforskning var Bemærkninger over Norges Grundlov af 4de November 1814 fra 1815. Denne boken var det nye Norges første arbeid om grunnloven slik den ble endret som følge av unionen med Sverige høsten 1814. Boken gir først en fin innføring i den nye grunnlovens prinsipper. Her slutter Steenbuch seg til den naturretts- og opplysningstidstenkning som lå til grunn for forfatningen. Bokens andre del gir en systematisk tolkning av Grunnlovens paragrafer. I disse tolkningene viser Steenbuch seg som en forsvarer av Stortingets stilling overfor kongemakten. Dette preget også hans neste bok, Anmærkninger ved Constitutionsforslagerne af 1815 og 1816. Et Bidrag til Grundlovens Fortolkning.
Senere foreleste Steenbuch over den samtidige Karl von Rottecks naturrett, som var den tyske radikale liberalismens fremste uttrykk. I sin allmenne rettsforståelse viser dette også til den spenning som ifølge Rune Slagstad fantes mellom “normativitet og positivitet” hos Steenbuch. Og så vel intellektuelt som politisk kom han på tvers av den nye “intelligenskretsen” rundt Anton Martin Schweigaard og Frederik Stang, som begge kom inn som lærere ved Det juridiske fakultet etter 1830.
Steenbuch var en aktiv deltaker i den politiske debatten etter 1814. 1824 ble han vararepresentant til Stortinget, 1827 og 1828 var han fast representant for Christiania. I en strøm av avisinnlegg (mange anonyme) førte han den politiske og statsrettslige debatt på et moderat patriotisk grunnlag. Han var kritisk til enhver videre utbygging av den norsk-svenske unionen. Og han var aktiv i kampen mot alle forsøk på å styrke kongemakten på Stortingets bekostning. I dette peker Steenbuchs forfatningspolitiske tenkning fremover mot Peder Krabbe Gaarder og den senere venstreopposisjonens synsmåter.
Steenbuchs patriotiske innstilling fikk også utløp i det historiske arbeidet Afhandling om hvilke Benævnelser Norges Land, Folket og dets Sprog findes tillagte. Han var også blant dem som tok initiativ til å gi ut de gamle norske lover.
Henrik Steenbuch ble aldri en sentral skikkelse i norsk rettsvitenskap, til det var hans forfatterskap for knapt. Men han var av stor betydning i oppbyggingen av universitet og fakultet. Og i sitt doble virke som politiker og rettsforsker var Steenbuch med på å gi norsk rettsvitenskap på 1800-tallet dens særpreg.