Hans Hagerup begynte som konrektor i Trondheim og endte som stiftamtmann i Kristiansand. Hans liv er preget av en merkelig dobbelthet; på den ene side var han en elendig lærer og på den annen side en flink administrator. Hans første karriere var preget av farens nepotisme, og han fikk ikke vist hva han dugde til før han fikk en administrativ stilling som han fylte fullt ut.
Hans Hagerup tilhørte en gammel trondheimsslekt, men ble født i Danmark, hvor faren da var prest. Han fulgte familien til Trondheim da faren 1727 ble utnevnt til Thomas von Westens etterfølger som leder for finnemisjonen. Etter studier i hjemmet ble han 1731, bare 14 år gammel, privat dimittert til universitetet i København av faren, som samme år overtok bispestolen i Trondheim. Den unge student bedrev sine jusstudier i hjembyen og kombinerte dem med sinekyrepregede stillinger, bl.a. da faren 1734 fikk ham ansatt som lærer i mesterlektien (den øverste klassen) ved katedralskolen der og året etter skaffet ham den godt betalte stillingen som konrektor samme sted. Da var imidlertid sønnen reist til København, hvor han tok dansk juridisk eksamen med beste karakter 1736.
Hagerup omtales som en katastrofal lærer, og de to til tre år eldre elevene hadde ingen respekt for ham. Han fungerte så dårlig at rektor Benjamin Dass tilbød seg å selv betale for en vikar. Hagerup ville ikke godta dette, og det var bare hans mektige far som gjorde at han ikke ble avsatt som konrektor. Han oppholdt seg i lengre perioder i København, bl.a. for å ta magistergraden 1738, og andre utførte da hans plikter. Under et københavnopphold utgav han 1742 sin avdøde professor Andreas Høyers verk Juridisk Collegium over Processen. Boken ble betraktet som god, og den hjalp utvilsomt Hagerup i hans videre karriere.
1743 ble Hagerup utnevnt til viseamtmann i Nordland, med rett til å etterfølge den daværende amtmannen. Fra 1743 var han dessuten medlem av ligningskommisjonen i Trondhjems stift, og han måtte nå ansette og lønne en konrektorvikar, men beholdt det overskytende av konrektoratets inntekter, som han ikke gav avkall på før han tiltrådte amtmannsembetet 1751. Hagerup hadde giftet seg for annen gang 1748 og bosatt seg på konens eiendom i Molde; der ble han boende til han 1755 kjøpte storgården Torget på Helgeland.
Som amtmann viste Hagerup seg å være en dyktig administrator, og en utmerket jurist. Blant annet arbeidet han med å øke den uforsvarlig lave giftermålsalderen for ungdommen. Han hadde også giftet seg rikt og var dermed uavhengig av amtmannsgasjen. Under et opphold i København 1752 ble han som en særlig kongelig gunstbevisning tildelt rangtittelen etatsråd uten å erlegge den sedvanlige betaling. Fra 1761 var han også generalkrigskommissær i Nordland.
Hagerup ble i Nordland til 1767, da han ble utnevnt til stiftamtmann i Kristiansand og amtmann i Nedenes amt, et embete han satt i til sin død. Også i Kristiansand var han kjent for sin gode administrasjon og juridiske skarpskoddhet. Fra 1766 var han medlem av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab.
Hans Hagerup ble adlet 23. februar 1781 med navnet Gyldenpalm. Adelsbrevet er utstedt fire dager etter hans død, og fikk derfor betydning for hans barn og barnebarn. Selv tilhørte han som generalkrigskommissær og stiftamtmann rangadelen, og hadde derfor ikke behøvd å arbeide for å oppnå adelskap. Bare den eldste sønnen førte slekten videre på mannssiden, og den døde ut med Gyldenpalms sønnesønn, diplomaten Andreas Dedekam Hagerup Gyldenpalm (1777–1832; se NBL1, bd. 5).