Håkon Mosby var professor i fysisk oseanografi ved Universitetet i Bergen i 25 år. I sin forskning bidrog han med grunnleggende arbeider innen både oseanografi og meteorologi. En lang rekke tillitsverv og æresbevisninger både nasjonalt og internasjonalt vitner om hans store betydning som vitenskapsmann, pedagog, administrator og forskningspolitiker.
Mosby vokste opp i Kristiansand og tok examen artium der 1922. Han studerte realfag ved universitetet i Kristiania/Oslo, ble cand.real. 1930 og dr.philos. 1934. Allerede 1923 ble han assistent hos professor Fridtjof Nansen ved universitetets oseanografiske institutt, og han pendlet noen år mellom Oslo og Bergen, der han deltok på tokt med havforskningsfartøyet Armauer Hansen. 1927 kom han til Det geofysiske institutt ved Bergens Museum, som amanuensis ved Avd. B (teoretisk meteorologi). Han gikk straks i gang med å bearbeide det store materialet av strålingsdata som avdelingsstyreren, professor Harald U. Sverdrup, hadde samlet inn. Resultatene er gitt i Sunshine and Radiation – The Norwegian North-Polar Expedition with the “Maud” 1918–25. Samme år drog Mosby med Lars Christensens første Norvegia-ekspedisjon til Sydishavet (1927–28) og utgav de viktigste resultatene i The Sea-Surface and the Air og doktoravhandlingen The Waters of the Atlantic Antarctic Ocean.
Senere deltok Mosby, for størstedelen som leder, på en rekke havforskningsekspedisjoner til Nordishavet, Norskehavet, Nord-Atlanteren, Middelhavet og andre hav. I alt tilbrakte han mer enn tre år på tokt. Da Universitetet i Bergen 1980 fikk sitt nye havforskningsfartøy til erstatning for Helland-Hansen, som forliste i Norskehavet 1976, ble det døpt Håkon Mosby.
Mosby publiserte vektige arbeider innen meteorologi, men var først og fremst oseanograf. En stilling i oseanografi fikk han likevel først 1939, da han ble amanuensis ved Geofysisk institutt avd. A (hydrografi). 1947 etterfulgte han Bjørn Helland-Hansen som professor ved Bergens Museum, som 1948 ble en del av Universitetet i Bergen (UiB).
Ved oppbyggingen av det nye universitetet og organiseringen av oseanografisk forskning både nasjonalt og internasjonalt i etterkrigstiden, ble den vennlige, veltalende professoren en aktiv og skattet deltaker. Bl.a. var han styrer av Geofysisk institutt 1947–58 og 1963–70 og formann i Den nasjonale kommisjon for geodesi og geofysikk 1964–68. I en viktig vekstfase for UiB var han dekanus ved Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet 1954–59; han var universitetets rektor 1966–71 og styremedlem i Chr. Michelsens Institutt for Naturvitenskap og Åndsfrihet 1970–73.
Også i internasjonale organisasjoner brukte Mosby mye av sin store arbeidskraft. Han var president i International Association of Physical Oceanography 1954–60, medlem av en rekke komiteer under International Union of Geodesy and Geophysics 1948–70 og under UNESCO fra 1948. Han var formann i NATO Subcommittee on Oceanographic Research 1960–65, norsk medlem av NATO Science Committee 1965–69 og formann i Nordisk kollegium for fysisk oseanografi 1965–70.
Ved siden av sitt omfattende virke som forskningspolitiker skjøttet Mosby sine plikter som universitetslærer vel, og han var en aktiv forsker som etter 1948 publiserte mer enn 60 større eller mindre vitenskapelige avhandlinger. Sine tanker og vyer om universitetets plass i samfunnet skrev han på tampen av sitt virke ved UiB ned i Quo vadis Universitas? (1971).
Mosby var bl.a. medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi (1948) og av akademiene i Helsinki og Göteborg. Han fikk Prins Albert-medaljen 1960, Fridtjof Nansen-medaljen 1965 og H. U. Sverdrup-medaljen 1980, ble utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden 1971 og æresdoktor ved University of Newcastle samme år.
Håkon Mosby var likevel ikke et utpreget “fagmenneske”. Han var også det lune, kultiverte familie- og samfunnsmenneske, som med stor innlevelse kunne samtale om kunst, litteratur og sosiale spørsmål. Musikken var hans store hobby; han var en habil fiolinist som også ofte tok seg av bratsjpartiet i en strykekvartett bestående av universitetsansatte.