I første halvdel av 1900-tallet var Frølich fyrstikkindustriens fremste mann i Norge. Han var direktør for Bryn-Halden Tændstikfabrik fra 1913 og for Bryn-Halden & Nitedals Tændstikfabrik fra 1926 til 1946. Frølich var også anerkjent for sin humanitære innsats gjennom opprettelsen av Institusjonen Hjelpestikker.
Frølich tilhørte en kjent norsk industrifamilie; farfaren Fritz Heinrich Frølich var den første som produserte fyrstikker i Norge, og faren grunnla Nitedals Krudtverk. Frølich utdannet seg først som maskiningeniør ved Kristiania tekniske skole og dernest som elektroingeniør ved Technische Hochschule Hannover.
Frølich startet sin yrkeskarriere hos EAG Lalmeyr & Co., Frankfurt am Main, hvor han bygde Wiesbaden elektrisitetsverk. 1899 ble han engasjert av et norsk selskap for å bygge kraftverket som skulle forsyne den planlagte Notodden Calcium Carbidfabrik med kraft. Etter en kort ansettelse ved Nitedals Krudtværk ble han bestyrer for Bryn Tændstikfabrik 1903. Resten av sin yrkeskarriere viet Frølich fyrstikkindustrien, og hans innsats var omfattende. Bl.a. var han den første som produserte giftfrie fyrstikker i Norge. Han konstruerte selv maskinen for produksjon av slike fyrstikker.
Etter initiativ fra Frølich overtok Bryn Tændstikfabrik 1913 Halden Tændstikfabrik. Frølich ble direktør for det sammenslåtte selskapet, som 1916 ble kjøpt av Ivar Kreuger. Da Kreuger overtok Nitedals Tændstikfabrik 1926, ble Frølich administrerende direktør for det nye selskapet, som etter overtakelsen av Nitedal kontrollerte all fyrstikkproduksjon i Norge.
Da Kreuger døde 1932, ble eierskapet reforhandlet, og Bryn-Halden & Nitedals Tændstikfabrik sikret seg eneretten til det norske markedet samt en andel av det britiske fyrstikkmarkedet innenfor Svenska Tändsticks AB. Frølich fortsatte som administrerende direktør for Bryn-Halden & Nitedals Tændstikfabrik til 1946, da sønnen Otto Ingar Frølich overtok.
Ved siden av sitt arbeid som industrimann var Frølich også humanitært engasjert. 1922 startet han “Blinde barns fyrstikker”, fra 1941 kalt Institusjonen Hjelpestikker. Gjennom et tillegg på en øre i prisen per fyrstikkeske ble det satt av penger til institusjonen, som deler ut midler til forskjellige humanitære formål. Frem til slutten av 1990-årene hadde Institusjonen Hjelpestikker samlet inn over 46 millioner kroner til forskjellige organisasjoner i Norge.
1942 opprettet Frølich “F. H. Frølichs Fond til fremme av produksjon av osp”, med en kapital på 500 000 kroner, som ble formidlet gjennom Skogsavdelingen ved Norges Landbrukshøgskole.
Frølich innehadde tallrike tillitsverv i private og offentlige institusjoner. Han var bl.a. medlem av Stortingets spritkomité og Statens eksportkreditkommisjon. Han var dessuten formann for styret i Norges Industriforbund, Norsk Arbeidsgiverforening og Christiania Bank og Kreditkasse, foruten i en rekke industribedrifter. Frølich ble 1947 utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden; han hadde Norges Røde Kors hederstegn i gull og var innehaver av flere utenlandske ordener og æresmedlem i Norsk Teknisk Museum.