Finn-Erik Vinje er først og fremst kjent for sitt utadrettede arbeid med moderne norsk språk i det norske samfunnet. Som forfatter av en rekke bøker og artikler om språk og praktisk språkbruk og som engasjert debattant om norske språkforhold i aviser og radioprogrammer er han blitt kjent som en populær formidler av sitt fag.
Vinje vokste opp i Bærum. Etter examen artium studerte han filologi ved Universitetet i Oslo (UiO) og ble cand.philol. 1961. Han var lektor i norsk språk og litteratur ved Stockholms Universitet 1962–67 og avla fil.lic.-eksamen der 1966. 1967–71 var han universitetslektor i nordisk språkvitenskap ved UiO, 1971–76 professor i moderne norsk språk ved Universitetet i Trondheim, og fra 1976 har han innehatt et tilsvarende professorat ved UiO.
Vinjes faglige produksjon er først og fremst konsentrert om nyere språkhistorie og språknormering. I lisensiatavhandlingen Den norske landsloven i svensk målform behandler han språket i den svenske oversettelsen fra 1500-tallet. Et språk i utvikling er en sammenhengende fremstilling av det norske språkets historie fra ca. 1525 til 1970. Av nyere arbeider kan nevnes Frihetens palladium om språket i Grunnloven. Dette arbeidet ble til etter oppdrag fra Stortingets presidentskap. Ved siden av en språkhistorisk plassering omfatter arbeidet også en grammatisk og stilistisk beskrivelse av grunnlovsspråket.
Halvt vitenskapelige og halvt populære skrifter er Moderne norsk avisspråk, der Vinje behandler særtrekk ved avisspråket sett i forhold til allmennspråket, og Svecismer i norsk, der han påviser og drøfter de mange svenske lånord i norsk etter 1945. I en lang rekke bøker har han behandlet enkelttrekk ved dagens språkbruk, særlig med henblikk på hva som gjelder som “korrekt” språkbruk. Den første, Moderne norsk, forelå 1968 og er kommet i fem utgaver. Den ble fulgt av bl.a. Ord om ord, Skriveregler, Norsk i embets medfør, Riktig norsk og Bedre norsk.
Han formulerte sine gode råd i 10 språkvettregler, med “Det er ingen skam å sette punktum” som regel nummer én.
Det folk flest mest forbinder Finn-Erik Vinje med, er hans mangeårige innsats som språkrøkter i den norske offentlighet, og da særlig gjennom ulike radioprogrammer i NRK. Gjennom sitt virke som popularisator har han oppnådd å bli en språkpolitisk kjendis, men det har ofte også stått strid om hans arbeid som språkrøkter. Når han hevder at et språk stadig utvikler seg og at det som var korrekt i går, ikke nødvendigvis er det i dag, er det av mange blitt oppfattet som altfor liberalt. Vinje var språkkonsulent for bokmål i Norsk Rikskringkasting 1971–91 og medlem av Norsk språkråd 1972–76. 1992 ble han av UiO hedret med Det historisk-filosofiske fakultets pris for populærvitenskapelig formidling. Han er medlem av Det Norske Akademi for Sprog og Litteratur fra 2005.