Eystein Åsgrimsson er kjend som skalden bak det mest kjende av dei islandske heilagdikta frå seinmellomalderen, Lilja. I eit handskrift av diktet frå 1500-talet er skalden namngjeven som “broder Eystein”. Denne broder Eystein har vorte identifisert med munken Eystein i klosteret i Tykkvabær som er nemnd i islandske annalar for året 1343. Han og fleire andre munkar vart då tekne til fange av biskopen i Skålholt, Jon Sigurdsson, fordi dei hadde slege ned abbeden og levd usømeleg. Nokre av dei hadde også fått barn.
Frå 1349 og utover er ein broder Eystein igjen nemnd i islandske annalar. Held ein opplysningane i dei ulike annalane saman, anar ein konturane av historia til ein stridbar og framgangsrik kyrkjemann. 1349 vart broder Eystein utnemnd til vikar for den nye biskopen i Skålholt, nordmannen Gyrd Ivarsson, som ikkje kunne kome til Island frå Noreg på grunn av pesten. Under året 1353 nemner annalane at det var uvenskap mellom hirdstjoren, Olav Bjørnsson, biskop Gyrd og broder Eystein – utan at det går fram kven som var uven med kven. Ein teori er at grunnen til uvenskapen var at hirdstjoren hadde late halshogge ein Guttorm Åsgrimsson på Alltinget, og at denne Guttorm var bror til Eystein. Annalane nemner også at det vart halde eit forliksmøte i Skålholt, og partane vart forlikte. Året 1355 reiste biskop Gyrd og broder Eystein begge til Noreg. Biskopen reiste tilbake først, Eystein i 1357 saman med ein sira Øyolv Brandsson som erkebiskopens visitator. Det vart snart konflikt mellom broder Eystein og biskop Gyrd, og Eystein stemnde biskopen inn for erkebiskopen. Biskop Gyrd på si side lyste broder Eystein i bann. Dei vart seinare forlikte, og biskopen utnemnde Eystein som sin vikar i Vestfjordane, truleg fordi han hadde tenkt seg til Noreg. Men skipet til biskopen forliste ved Vestmannaøyane, og han kom seg ikkje lenger. Seinare reiste både biskop Gyrd og broder Eystein til Noreg – på kvart sitt skip. Skipet til biskopen kom bort, men skipet som broder Eystein var på, kom til Hålogaland seinhaustes 1360 etter ei strabasiøs ferd, og mannskapet var utmatta, særleg på grunn av vassmangel. Rundt kyndelsmesse kom broder Eystein til Helgeseter kloster, der han døydde like før påske 1361.
Ein veit ikkje sikkert at den broder Eystein som slo ned abbeden i Tykkvabær kloster, er den same som seks år seinare vart vikar for biskopen i Skålholt, og at desse to er identiske med den Eystein som var visitator på Island for erkebiskopen. Patronymikonet Åsgrimsson møter ein i kjeldene først i samband med den Eystein som vart send frå Noreg til Island som visitator. Det har vekt mistanke om at denne Eystein kanskje kunne vere nordmann og ein annan enn den broder Eystein som hadde kome frå Island eit par år tidlegare. Visitatoren er kalla Eystein Åsgrimsson i samtidige islandske diplom, og der er det sagt at han var kannik ved Helgeseter kloster. Visitatoren er også omtala som Eystein Åsgrimsson i ein av annalane (Flatøy-annalen), men i andre annalar er visitatoren kalla broder Eystein. To unge annalkompilasjonar, Oddverja Annal frå andre halvdel av 1500-talet og Jon Egilssons Biskopsannalar frå byrjinga av 1600-talet, identifiserer visitatoren Eystein med den broder Eystein som dikta Lilja, i den yngste av kompilasjonane står det også at Eystein hadde vore munk i Tykkvabær. Dei unge kompilasjonane er lite pålitelege kjelder, men den valdelege munken i Tykkvabær, bispevikaren som rauk uklar med hirdstjoren, biskopen eller begge, og visitatoren som la seg ut med biskopen, synest å ha klare fellestrekk: eit hissig temperament, men også vilje til å angre og tilgi. Det er eit indisium på at dei alle er ein og den same.
Anger og miskunn er også sentrale tema i Lilja. Oddverja Annal seier at Eystein dikta Lilja som bot og i anger etter at han hadde dikta nid om biskop Gyrd. Biskopsannalar gjengjer også eit par versliner med grove skuldingar mot biskopen. Ei vanlegare oppfatning har vore at det var episoden i Tykkvabær som gav bakgrunnen for diktet. Den ideen har også vore kasta fram at det nettopp var det ry Eystein fekk på grunn av Lilja, som gjorde det mogleg for den falne munken frå Tykkvabær å gjere karriere i Kyrkja.
Tittelen Lilja er eit vanleg Maria-epitet. Diktet er ei dråpa (hyllingsdikt med stev) på 100 strofer til Maria, men i forma er diktet eit frelseshistoriedikt som fortel den kristne verdshistoria frå skapinga til den siste dommen. Skalden byrjar med å be den treeinige Gud og Maria om hjelp til å dikte (str. 1–5), så blir det fortalt om skapinga, Lucifers fall, syndefallet og at Gud bestemmer seg for å la sonen sin fødast av Maria (str. 6–25). Vidare blir det fortalt om bodskapen til Maria, Kristi fødsel og oppvekst, Lucifers svikplanar, Kristi undergjerningar, sviket frå Judas og korsfestinga (str. 26–50). Så følgjer skildring av Kristi liding og død på korset og Marias liding under korset, nedstiginga til dødsriket, oppstoda, utsendinga av Den Heilage Ande og den siste dommen (str. 51–75). I den siste delen av diktet sannar skalden syndene sine og bed Gud og Kristus om miskunn (str. 76–85), deretter vender han seg til Maria i lovprising og bed om hennar forbøn (str. 86–96). Til slutt dediserer skalden diktet til Kristus og Maria og gjer diktet namn, og kvadet endar som det byrjar ved at strofe 100 og strofe 1 er identiske.
Lilja er på nokre måtar ei tradisjonell norrøn dråpa. Men versemålet drottkvætt, som hadde vore det vanlegaste skaldeversemålet i hyllingsdikt, er bytt ut med versemålet hrynhent. På grunn av Lilja vart dette versemålet så populært at det vart omdøypt til liljulag. Diktet er bygd opp strengt symmetrisk, og gjennom komposisjonen kjem det til syne ein kristen talsymbolikk. Dei 100 strofene står for dei 100 ord i Ave Maria. Ved at første og siste strofe er identiske, utgjer diktet ein sirkel, som er symbol for æva. Den norrøne dråpa var tradisjonelt tredelt med innleiing (inngangr), midtparti med stev (bálkr) og avslutningsdel (slæmr). Tre-talet står i kristen symbolikk for den treeinige Gud, og trekanten i sirkelen, den triangulære sirkel, er symbol for inkarnasjonen. Lilja er tredelt (25 + 50 + 25 strofer), men Eystein bryt den tradisjonelle dråpaforma ved å dele midtpartiet i to like lange delar. Det oppnår han ved å gje dei to halvdelane i midtpartiet ulike stevstrofer, og midt i diktet, som skildrar korsfestinga og Kristi liding på korset, stiller han to stevstrofer inntil kvarandre (strofe 50 og 51). Denne komposisjonen markerer Kristus på korset som det sentrum all tilbeding og bøn skal rettast mot. Samstundes blir den tradisjonelt tredelte dråpa også delt i fire. Fire-talet står for jorda og materien. Tre-talet og fire-talet som kviler i kvarandre, viser at det guddommelege er til stades i det jordiske, Gud har vorte menneske gjennom Maria. Diktet er eit djupt personleg religiøst dikt og ein summa theologiæ av ein lærd teolog på same tid. Det tradisjonelle norrøne skaldespråket er langt på veg erstatta av eit kriste biletspråk, lysmetaforikken har stor plass. Skalden tek eksplisitt avstand frå reglane i det gamle skaldespråket, som kunne gjere det vanskeleg å forstå innhaldet i diktet. Målet for Eystein er at bodskapen i diktet skal kome fram klart og tydeleg.
Lilja kom til å øve stor påverknad på islandsk dikting i seinmellomalderen. Om diktet vart kjent i Noreg, veit vi ikkje. Men sidan skalden etter alt å døme hadde nær tilknyting til Helgeseter kloster, er det truleg at diktet må ha vore kjent i det minste i dei kyrkjelege krinsar i Noreg der Eystein ferdast.