Einar A. Tandberg-Hanssen tilbrakte det meste av sin yrkesaktive karriere i USA, der han til slutt var direktør ved romfartsorganisasjonen NASAs Marshall Space Flight Center i Alabama. Han publiserte en rekke avhandlinger, de fleste innenfor solfysikk.
Tandberg-Hanssen ble født i Bergen, men vokste opp i Skien, der han tok examen artium ved Skiens skole 1941. Etter krigen studerte han realfag ved Universitetet i Oslo (UiO) og tok hovedfagseksamen i astronomi 1950. Deretter arbeidet han som vitenskapelig assistent i Institutt for teoretisk astrofysikk ved UiO i tre perioder i 1950-årene, avbrutt av stipendiatopphold ved henholdsvis Institut d'Astrophysique i Paris, CalTech i California, High Altitude Observatory i Colorado og Cavendish Laboratory i Storbritannia hos den britiske radiastronomen Sir Martin Ryle. Han ble dr.philos. i astrofysikk ved UiO 1960 på avhandlingen An Investigation of the Temperature Conditions in Prominences with a Special Study of the Excitation of Helium.
1959–61 var Tandberg-Hanssen universitetslektor ved UiO. Han reiste deretter tilbake til High Altitude Observatory, Boulder, Colorado, hvor han var ansatt frem til 1974, da han ble ansatt ved Space Science Laboratory ved NASAs Marshall Space Flight Center (MSFC) i Alabama. Der var han først Senior Research Scientist, senere Deputy Director, og deretter Director fra 1987 til han gikk av for aldersgrensen 1993.
Siden 1993 har Tandberg-Hanssen hatt bistilling som professor i fysikk ved University of Alabama. Under sin periode ved MSFC bygde han opp en betydelig, internasjonalt forankret gruppe i solfysikk, og han var Principal Investigator med instrumenter om bord på to av NASAs romobservatorier, Apollo Telescope Mount og Solar Maximum Mission, hvor det ble utført gjennomgripende nye studier av Solen.
Tandberg-Hanssen publiserte mer enn hundre vitenskapelige avhandlinger, de fleste innen solfysikk, og flere bøker, bl.a. Solar Activity (1967), Solar Prominences (1974), The Physics of Solar Flares (1988) og The Nature of Solar Prominences (1995). Spesielt er hans bok om solare protuberanser (Solar Prominences) blitt et internasjonalt standardverk innen denne disiplinen av solfysikken.
Tandberg-Hanssen var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1982. Han var visepresident 1979–82 og president 1982–85 for Commission 10 i The International Astronomical Union (IAU) og president for Federation of Astronomical and Geophysical Data Analysis Services (ISCU) 1990–94. Han var også mottaker av NASAs Exceptional Service Medal.
Einar Tandberg-Hanssens opphold som stipendiat ved Institut d'Astrophysique i Paris i 1950-årene la grunnlaget for en livslang interesse for Frankrike og fransk kultur. Hans store interesse for og kunnskap om franske middelalderkirker, så vel som for norske stavkirker, gjenspeiles i boken Letters to my Daughters fra 2004, som er på en gang reisebeskrivelse, turistguide og historiebok, formet som brev hjem til hans to døtre fra hans mange reiser i Norge og Frankrike.