Edvard Poulsson var en av de første spesialister i farmakologi i Norge, med stor interesse for botanikk. I en tid hvor mye av den medikamentelle terapien fremdeles baserte seg på folkemedisinske råd, ble han banebrytende i sitt arbeid for vitenskapelig bruk og kjemisk fremstilling av legemidler, samt forståelsen av deres virkemåte.
Poulsson vokste opp i Vardø og på Kongsberg. Etter examen artium 1875 studerte han medisin ved universitetet i Christiania, men fikk studiene avbrutt på grunn av sykdom og ble cand.med. først 1885. Deretter var han kandidat ved Rikshospitalets medisinske og kirurgiske avdelinger samt ved Fødselsstiftelsen i Kristiania. Fra sommeren 1887 var han assistentlege ved Sandefjord bad, men reiste samme høst til Tyskland for å lære fysiologi og farmakologi. 1890 ble han ansatt hos professor Oswald Schmiedeberg i Strasbourg, og under oppholdet her publiserte han sine første selvstendige arbeider om den lammende effekten av stryknin og kokain, basert på dyreeksperimenter. De har dannet grunnlaget for senere fremstilling av syntetiske erstatninger for kokain, som både var mer effektive og mindre giftige. Fra denne tiden stammer også hans arbeid om ormemidler (Om det ætheriske filixextrakts toxisk og anthelmintisk virkende bestanddel), som han 1892 forsvarte som doktoravhandling.
1891 kom Poulsson tilbake til Norge og bosatte seg i Kristiania. Frem til 1897 var han overlege ved Sandefjord bad. Allerede under utenlandsoppholdet var han imidlertid blitt universitetsstipendiat, med plikt til å forelese og eksaminere i farmakologi, og 1895 ble han utnevnt til ekstraordinær professor i faget. Først 1913 ble han ordinær professor.
Det fantes ikke noe laboratorium for det nyopprettede faget, og et provisorisk lokale i en privatgård ble den første løsningen universitetet kunne tilby. Forholdene var imidlertid lite tilfredsstillende, bl.a. manglet man rett som det var vann, eller som Poulsson skrev til departementet: “Saaledes som forholdet nu er, er trykket utilstrækkeligt, naar vand bruges andre steder i gaarden, og igangsatte arbeider stanses ofte plutselig, naar en vandkran i en af de andre leiligheder aabnes.” Først 1913 ble et mer tidsriktig laboratorium innredet i universitetsbygningenes vestre del.
Mens Poulssons vitenskapelige produksjon hadde vært skadelidende under de vanskelige forholdene, ble arbeidene i 1920-årene for fullt rettet mot vitaminforskningen, spesielt torskelevertranens virkninger, som han nok hadde personlige erfaringer med fra sin barndom i Finnmark. Poulsson kunne nå ikke bare standardisere D-vitaminet, men påviste også hvordan vitaminet dannes i plankton og går over i fiskeyngelens lever – samt at den norske tranen var mer D-vitaminholdig enn den utenlandske.
Fra 1890-årene deltok Poulsson på en rekke utenlandske kongresser og innså derved betydningen av farmakologisk kunnskap og forskning. 1894 ble han medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (nå Det norske Videnskaps-Akademi) og senere også medlem av atskillige utenlandske akademiske selskaper. 1905 utkom første utgave av hans Lærebog i farmakologi for læger og studerende, som ikke bare ble standardverket for den norske legestand gjennom mer enn en menneskealder, men også ble oversatt til en rekke fremmede språk. 1912 fungerte han som formann i en departemental komité for å utrede organiseringen av undervisningen i farmakologi.
Da Poulsson gikk av for aldersgrensen som professor 1928, ble han leder for det nyopprettede Statens Vitaminlaboratorium, en stilling han beholdt frem til sin død. Han var også formann i den norske farmakopékommisjonen og ytet et verdifullt arbeid ved utgivelsen av 4. utgave av Pharmacopoea Norvegica.