Claus Riiber var professor i organisk kjemi ved Norges tekniske høiskole fra 1911 til sin død, og med sin forskningsinnsats var han en pioner innenfor industriell kjemi.
Riiber var født på Hedemarken, men tok examen artium på latinlinjen ved Drammens høyere skole 1885. Han hadde helt fra guttedagene vært interessert i kjemi og arbeidet en kort periode som driftskjemiker ved farens glassverk, før han 1886 tok anneneksamen og begynte å studere kjemi ved universitetet i Kristiania under veiledning av professor P. Waage.
Ved siden av studiene arbeidet han fra 1888 som driftskjemiker ved Kristiania Aktieølbryggeri. Dette bevirket at han aldri fikk noen embetseksamen. 1896 foreslo myndighetene å beskatte øl etter alkoholinnholdet, og Riiber fikk da stilling som overkontrollør ved malt- og brennevinstilvirkningen. Men da Stortinget 1899 likevel ikke ville gå med på en slik beskatning, søkte han et adjunktstipend i kjemi ved universitetet. Dette hadde han i 11 år. I løpet av disse årene hadde han flere studieopphold i utlandet, bl.a. var han 1899–1901 i Berlin, hvor han studerte organisk kjemi med professor C. Liebermann som veileder, og 1903–04 ledet han forsøksvirksomheten ved Birkeland-Eydes Laboratorium i Frognerkilen. Dette førte til fremstilling av den første kilo med salpetersyre med luftens nitrogen som utgangsstoff. I tillegg til stipendiatstillingen fungerte han som konsulent for Finans- og Tolldepartementet og som bestyrer for Statens Toll-laboratorium.
Riiber tok doktorgraden 1910 på avhandlingen Bidrag til kjenskabet af de umættede organiske forbindelser. Året etter ble han utnevnt til professor i organisk kjemi ved den nystartede Norges tekniske høiskole. Blant studentene var Riiber ansett som en meget god lærer. Hans forelesninger var klart og elegant fremført, og i laboratoriet fremhevet han at det var de eksperimentelle arbeider som utvidet vår kunnskap om teori og lovmessighet. Han tok også aktivt del i de administrative oppgaver og var høyskolens rektor 1923–26.
Riiber var medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (nå Det Norske Videnskaps-Akademi) fra 1898 og av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab, der han var preses fra 1933 til sin død. 1934–36 var han dessuten president i Norsk Kjemisk Selskap. Videre var han medlem av styret for Det Videnskapelige Forskningsfond av 1919 og av rådet for Chr. Michelsens Institutt og en tid formann i styret for Den Tekniske Høiskoles Fond.
Riiber arbeidet innenfor mange kjemiske problemstillinger, men de fleste dreide seg om organisk kjemi. Hans første publikasjoner var om bestemmelse av tørrekstrakt i øl og vørter. I denne forbindelse konstruerte han et sinnrikt pyknometer til bestemmelse av spesifikk vekt. Under oppholdet i Berlin begynte han å arbeide med undersøkelse av umettede organiske stoffers reaksjoner, studier han fortsatte med etter han kom tilbake fra Berlin og som ble samlet til en doktorgrad.
Hans største forskningsinnsats var imidlertid undersøkelser knyttet til karbohydrater, hvor han bl.a. fant ut hva slags former som ble dannet når reduserende sukkerarter ble løst opp i vann. For disse arbeidene fikk han Fridtjof Nansens belønning 1927. I tillegg til de organisk-kjemiske arbeidene beskjeftiget han seg også noe med uorganisk kjemi av praktisk og teknisk betydning, så som Birkeland-Eydes forsøk, og han utarbeidet en ny metode til fremstilling av difosfat. Han konstruerte også et elektrolyserør for fremstilling av kloralkali, som senere fikk anvendelse i mange kjemiske fabrikker.
Ved siden av kjemien, som opptok det meste av hans tid, var Riiber interessert i fotografering, og for å holde seg i god fysisk form spilte han tennis og gikk lange turer i skog og mark.