Landmåler, kartograf og matematiker. Foreldre: Sogneprest Jonas Wessel (1707–85) og Helene Marie Schumacher (1715–89). Gift 1780 i København med Cathrine Elisabeth Brinck f. Müller (ca. 1749–1791 (begr. 30.12.); enke etter kontorfulllmektig Marturin Brinck, 1740–73), datter av silkefarger Johan Jørgen Müller og hustru Anna Elisabeth, separert 1785. Grandnevø (brorsønns sønn) av Peter Wessel Tordenskiold (1690–1720); bror av Johan Herman Wessel (1742–85) og Ole Christopher Wessel (1744–94); svoger til Maren Juel (1749–1815); farfars farfars morbror til Jan Wessel (1903–80).

Caspar Wessel var utdannet jurist, men arbeidet som landmåler og kartograf. Fra 1766 til 1805 deltok han i oppmålingen av Danmark, Slesvig, Holstein og hertugdømmet Oldenburg. Han tegnet hovedkartene for Sjælland og deler av Fyn, men i ettertid huskes han først og fremst for sine matematiske oppdagelser, bl.a. viktige bidrag til tolkningen av komplekse tall.

Wessel vokste opp på Vestby prestegård. 1757 begynte han på latinskolen i Christiania, hvor han fikk Peter Albert Bartholin som lærer. Bartholin gav ham gratis privatundervisning og lærte ham å tegne. “Ham skylder jeg meget,” skrev Wessel over 50 år senere. 1763 reiste han til København og tok examen artium og året etter anneneksamen ved universitetet. Parallelt med at han begynte å studere jus ble han 1764 landmålingsassistent under broren Ole Christopher Wessel i det store landmålingsprosjektet ledet av Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab (DKDVS). Fra 1766 ble han midlertidig og fra 1769 fast geografisk landmåler.

Arbeidet gjorde at han oppholdt seg mye i marken, og allerede 1769 klaget Wessel over at han hadde pådratt seg malaria. Kartene som ble tegnet i marken, var i målestokk 1:20 000 og måtte derfor reduseres og kombineres når de senere skulle trykkes i målestokk 1:120 000. Wessel ble valgt til dette arbeidet, og 1768–72 tegnet han de fire kartene som dekket Sjælland. Sammen med nordmannen Hans Skanke tegnet han 1777 hovedkartet over Sjælland.

Caspar Wessel var, i likhet med broren Johan Herman, medlem av Det norske Selskab fra starten 1772, men han leverte ikke selv noen litterære bidrag i selskapet. 1778 fikk han permisjon med lønn fra landmålingen for å avslutte sine studier, og tok da latinsk juridisk eksamen med beste karakter. Broren Johan Herman kommenterte arbeidsiveren: “Han tegner Landkort og leser Loven. Han er saa flittig som jeg er doven.”

Etter avlagt eksamen vendte Wessel tilbake til landmålingen, nå som trigonometrisk landmåler. 1780 tegnet han kartet over den nordlige delen av Fyn, og samme år giftet han seg med enken Cathrine Elisabeth Brinck, men ekteskapet var mislykket. 1782–85 oppholdt han seg i hertugdømmet Oldenburg og gjennomførte trianguleringsarbeider. Kort etter at han kom tilbake til København, søkte han om separasjon mot årlig å betale 200 riksdaler til sin hustru, noe som ble innvilget. 1786 flyttet han til Jylland, muligens på grunn av dårlig økonomi. Først etter hustruens død 1791 vendte han tilbake til København.

Vinteren 1787/88 bodde Wessel i Ålborg, og i journalen han utarbeidet denne vinteren, utviklet han en ny metode for å beregne koordinatene til de trigonometriske punktene. Han innførte et koordinatsystem hvor den ene aksen angir de reelle tallene og den andre aksen de imaginære tallene. Dermed benyttet han det komplekse plan for første gang i historien. Rette linjestykker ble angitt som T(cosw + √–1sinw), der T er lengden av linjestykket og w er vinkelen linjestykket danner med den reelle aksen.

Wessels kunnskaper i matematikk må ha vært kjent i det norske miljøet i København. Da en del nordmenn 1793 ønsket å opprette et universitet i Norge, skrev Christen Pram at Caspar Wessel var aktuell som universitetslærer. 1796 leverte Wessel artikkelen Om Direktionens analytiske Betegning til DKDVS. Den ble fremlagt 1797 og kom på trykk i selskapets skrifter 1799 (et særtrykk ble publisert 1798). Artikkelen gir en innføring i vektorregning og viser hvordan man kan regne med rette linjestykker ved å uttrykke dem med komplekse tall. Wessel viser blant annet hvordan man i planet kan uttrykke dreining ved hjelp av multiplikasjon. I annen del av artikkelen tar han opp tilsvarende problem i rommet ved å innføre to akser med imaginære tall. Han fant imidlertid her ikke noen fullgod definisjon av multiplikasjon, et problem som først ble overvunnet av W. R. Hamilton 1843.

Som matematiker fikk Wessel lite heder i samtiden. Hans artikkel ble ikke kommentert av tidens matematikere, og først da den ble “gjenoppdaget” 1895, ble Wessel tildelt æren for å være den første som gav komplekse tall en geometrisk tolkning. Han ble utnevnt til landmålingsinspektør 1798, fikk avskjed med pensjon 1805 og ble 1815 utnevnt til ridder av Dannebrogordenen for sin innsats i landmålingen.

    Matematiske arbeider

  • Om Directionens analytiske Betegning, DKDVS Skr., Nye samling, bd. 5, København 1799 (et særtrykk av artikkelen ble utgitt 1798); fransk utg. København 1897, engelsk utg. trykt i Matematisk-fysiske Meddelelser 46:1, København 1999

    Kart

  • Den Nord-østlige Fierdedeel af Siælland, 1768
  • Den syd østlige Fierdedeel af Siælland, 1770
  • Den Nord Vestlige Fierdedeel af Siælland, 1771
  • Den Sydvestlige Fierdedeel af Siælland, 1772
  • Kort over Siælland og Møen (sm.m. H. Skanke), 1777
  • Kort over den nordlige Deel af Fyen, 1780

    Etterlatte papirer

  • Originalkart finnes i Kort- og Matrikkelstyrelsen, København, i Det kgl. Bibliotek, København og i Niedersächsische Stattsarchiv, Oldenburg. Flere av Wessels landmålingsjournaler finnes i Kort- og Matrikkelstyrelsen, København. Ellers finnes diverse papirer i DKDVS, København, Det kgl. Bibliotek, København, Rigsarkivet, København og Niedersächsische Staatsarchiv, Oldenburg
  • NFL, bd. 6, 1908
  • A. Lomholt: Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab 1742–1942, bd. 4, København 1961
  • V. Brun: Regnekunsten i det gamle Norge, 1962
  • d.s.: biografi i NBL1, bd. 19, 1983
  • N. Voje Johansen: Caspar Wessel – Om Directionens analytiske Betegning, Wesselakademiets småskr. 1, Vestby 1998
  • B. Branner og N. Voje Johansen: “Caspar Wessel – Surveyor and Mathematician”, i B. Branner og J. Lützen (red.): Caspar Wessel – On the Analytical Representation of Direction, Matematiske-fysiske Meddelelser 46:1, København 1999, s. 9–61