Bredo Greve er en typisk representant for generasjonen da arkitekter og ingeniører ikke hadde skilt lag. Han var da også utdannet i begge fagene. Mange av hans arbeider er preget av generøse og stort tenkte løsninger med et sterkt monumentalt preg i de offentlige byggene.
Som de fleste i sin generasjon fikk Greve sin arkitektutdannelse i Tyskland, nærmere bestemt ved Technische Hochschule i Charlottenburg ved Berlin 1893–95. Deretter arbeidet han i to år som assistent for professor Bruno Schnitz, før han reiste hjem til Norge og åpnet privat arkitektpraksis i Kristiania 1897. Allerede fra starten vant han et betydelig antall arkitektkonkurranser i samarbeid med kolleger eller alene. Den første premien fikk han 1896, mens han ennå var student, for utkastet til Theatercaféen i Kristiania. Stedet er et av hovedstadens mest kjente serveringssteder og den best bevarte wienerkafé i jugendstil i Norge. Året etter vant han bl.a. førstepremie i konkurransen om nytt rådhus på Hammersborg i Kristiania – et prosjekt som aldri kom lenger enn til tegnebrettet – og (sammen med arkitekt Heinrich Jürgensen) førstepremie i konkurransen om kontorbygg for Den almindelige Brandforsikrings-Indretning (senere Norges Brannkasse) i Wergelandsveien 1. Denne bygningen ble revet mot sterke protester fra verneinteresserte 1977, men den rikt dekorerte inngangsportalen i kleberstein er bevart i Uranienborgveien 15.
Greve tegnet i sin videre karriere en rekke undervisningsbygg og forretningsgårder, bl.a. Norges Veterinærhøiskole og Statens institutt for folkehelse i Oslo, Handelens og Sjøfartens hus i Bergen, samt hovedverkene Statens Håndverks- og Kunstindustriskole med Kunstindustrimuseet (sammen med arkitekt Ingvar Hjorth) i Oslo og hovedbygningen for Norges tekniske høiskole (NTH) i Trondheim. Greves konkurranseutkast til NTH, som han for øvrig fikk tredjepremie for, het “Vis-à-vis Domkirken” og kommuniserer med Nidarosdomen i bruken av naturstein og former uten å kopiere. Greve kom til å gjenta bruken av grovhuggen stein (råkopp) i fasader på senere bygg. Kunstindustrimuseet og Kunst- og håndverksskolen ble tegnet til en tomt hvor det var vanskelig å følge prinsipper om symmetri og balanse. Den lyse hugne granitten i sokkel, trapper og staffasje gir den upussede teglsteinsbygningen en stor tyngde og monumentalitet, men i det trange gaterommet kommer ikke byggets fasader til sin fulle rett.
Greve tegnet også en rekke tre- og murvillaer, som han både knyttet til historiske forbilder og som viser at han var med på å utvikle den “norske panelstilen”, som i villaen for Frederik Horn i Skådalsveien på Vettakollen i Oslo (1911).
Det er blitt hevdet at Bredo Greve la større vekt på fasader enn gode planløsninger. Det er en påstand som er vanskelig å etterprøve på grunn av de store endringer mange av hans bygg har gjennomgått frem til i dag, men det står fast at han var meget dyktig når det gjaldt å skape harmoniske fasader. Greve ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1910.