Asbjørn Stensaker var en høyt aktet pedagog i Bergen i første halvdel av 1900-tallet og en aktiv og engasjert kommunalpolitiker, som fikk motbør for sin opptreden under den annen verdenskrig.
Stensaker vokste opp i Fana utenfor Bergen, der faren var lærer ved Jacob Sæthres Institut for aandssvage Børn (i dag Eikelund skole), og det var i Bergen sønnen kom til å utøve sin livsgjerning. Han tok examen artium ved Hambros skole 1903, og året etter gjennomgikk han Krigsskolens nederste avdeling. Deretter studerte han filologi ved universitetet i Kristiania og ble cand.philol. 1909 med historie hovedfag. Hovedoppgaven om Hannibal Sehested og organiseringen av den norske hær ble senere trykt i Bergens Historiske Forenings skriftserie.
Stensaker var lærer ved Hambros skole 1910–12 og adjunkt, senere lektor ved Bergen katedralskole 1912–32, før han avsluttet karrieren som rektor ved Sydneshaugen høyere almenskole fra 1932 til han gikk av for aldersgrensen 1955. Stensaker var en dyktig pedagog, og ikke minst som historielærer vant han ry. Han var en engasjert forteller, og han hadde også sans for den gode replikk, noe følgende episode viser: I en historietime spurte han en elev om hva en arkeolog var. Eleven svarte: “Det er en mann som leter etter gamle og nye stensaker!”
Stensaker var sterkt engasjert i mange sider av samfunnslivet i Bergen. Han var også en varm forsvarsvenn og var fra 1910 vernepliktig premierløytnant. Han ble tidlig varaformann i Bergens Høyreforening og var formann 1930–32, ble valgt inn i bystyret 1919, var varaordfører 1933–34 og ble valgt til ordfører 1935. Stensaker satt fortsatt i ombudet da invasjonen kom 9. april 1940, og han fortsatte som ordfører frem til “nyordningen” samme høst. 2. januar 1941 ble han utnevnt til ordfører av NS-myndighetene.
I den følgende tid var det Stensakers uttrykte mål å hindre NS-infiltrering av kommuneforvaltningen, noe som avstedkom en rekke konfrontasjoner med de nye autoriteter på både lokalt og sentralt plan. November 1941 søkte han om avskjed som ordfører, noe som ble kategorisk avslått. Først etter en tale han holdt, der han blant annet angrep nazistenes historieforfalskning, og etter hans utmeldelse av Lærersambandet, kom departementets avskjedsbrev 28. mars 1942.
I årene etter frigjøringen ble Stensaker til dels sterkt kritisert for å ha fortsatt som ordfører etter 9. april og særlig etter at nyordningen ble en realitet. I boken Det hendte i Bergen leverte han en begrunnelse for sin holdning, der han bl.a. påpekte at alternativet var en fullstendig tysk overtakelse av byens styre. Uten tvil sparte han bergenserne for mange og store ulykker. Han ble da også gjeninnsatt som ordfører i mai 1945 og satt til utgangen av året. Stensaker var også varamann for Høyre til Stortinget 1931–45 og møtte en rekke ganger i årene 1934–39.
Asbjørn Stensaker var formann i Norges Byforbund 1938–46, varaformann i Kinematografenes Landsforbund 1936–45, formann i Bergens Historiske forening 1948–53, styremedlem i Bergen Museum 1936–48, styreformann i Den Nationale Scene 1940–49 og ordfører i representantskapet der 1949–55 og formann i Bergens Handelsgymnasiums styre 1951–55. Han var også medlem av komiteen som 1938–39 utredet muligheten for et universitet i Bergen. Stensaker var kommandør av Finlands Vita Ros orden og den belgiske Leopold 2s orden samt storridder av den islandske Falkeorden.