Arne Foldvik har vært ansatt ved universitetene i Oslo og Bergen og har utført en rekke vitenskapelige arbeider innen oseanografi, meteorologi og polarforskning.
Foldvik vokste opp i Tromsø og tok examen artium 1948. Deretter studerte han realfag ved Universitetet i Oslo og ble cand.real. 1957. Han startet sin vitenskapelige karriere som stipendiat 1955–60 ved Det Norske Videnskaps-Akademis Institutt for vær- og klimaforskning ved UiO. Instituttet, som ble ledet av professor Einar Høiland, var et kraftsenter for teoretisk geofysikk og oppnådde stor internasjonal anerkjennelse. Fra 1960 har Foldvik hatt sitt virke ved Geofysisk institutt, Universitetet i Bergen, først som universitetslektor til 1976, deretter som dosent i generell fysisk oseanografi 1976–85 og fra 1985 som professor. Han ble dr.philos. ved UiB 1968.
Foldviks forskning har vært preget av stor allsidighet og spenner fra meteorologi, numerisk modellering og hydrodynamiske laboratorieeksperimenter til oseanografisk feltforskning i Arktis og Antarktis og teoretiske studier av kaldt sjøvann, sirkulasjon og bølger i havet. Han bygde opp et hydrodynamisk laboratorium med modelltank i kjelleren på Geofysisk institutt og utviklet teknikker for gjennomføring av realistiske eksperimenter. I den seks meter lange modelltanken med plexiglassvegger kunne en fra 1968 studere strømninger over fjell og dannelse av bølger og virvler på lesiden. Simuleringene hadde anvendelse for beskrivelse av strømmer i både luft og vann. Andre eksperimenter gikk ut på å studere blandingsprosesser. Ved hjelp av salt- og sukkeroppløsninger kunne Foldvik simulere effekten av kombinerte salt- og temperaturfordelinger i det virkelige hav og studere dobbeldiffusjon, en spesiell effektiv blandingsprosess som gir opphav til saltfingrer eller instabil lagstruktur. Laboratorieeksperimentene gav grunnlag for flere hovedfagsarbeider.
Fra 1970-årene har polarforskning vært Foldviks fremste interesse- og forskningsområde. Han har vært med på å planlegge, lede og delta i en rekke ekspedisjoner til polarområdene med norske fartøyer og svenske, tyske og amerikanske isbrytere, bl.a. den svenske Ymer til Barentshavet og Polhavet 1980 og den tyske Polarstern til Weddellhavet 1986. Gjennom analyse av data fra hydrografisk kartlegging med fartøy og strømmålinger fra automatisk registrerende instrumenter i fast høyde over bunnen har Foldvik gitt viktige bidrag til forståelse av dypvannsdannelse og havklima. I Weddellhavet har han studert bunnstrømmer med verdens kaldeste sjøvann. Flere teoretiske arbeider omhandler tidevannsbølger, sokkelbølger, sirkulasjon og termodynamiske prosesser ved isshelfen. Omtrent samtlige arbeider er utført i samarbeid med andre forskere fra inn- og utland. Dette avspeiler Foldviks store samarbeidsevne og smittende faglige entusiasme.
Foldvik er kjent som en dyktig pedagog og engasjert foreleser, og han har veiledet mange studenter frem til hovedfag og doktorgrad. Han har lagt grunnlaget for det nye faget polaroseanografi ved UiB, og han har vært med på å bygge opp Universitetsstudiene på Svalbard (UNIS).
Arne Foldvik har hatt en rekke utenlandsopphold, bl.a. ved University of California i Los Angeles 1963–64, Göteborgs Universitet 1970–71, University of Washington i Seattle 1981–82 og Office of Naval Research i Monterey 1988–89. Han har hatt oppdrag i mange internasjonale organisasjoner og bl.a. ledet en arbeidsgruppe i SCOR (Scientific Committee for Oceanic Research) som utarbeidet en rapport om Polhavets varmebudsjett. Han har også hatt styreverv ved Geofysisk institutt ved UiB og ved Oceanografiska Institusjonen, Göteborgs Universitet. Fra 1992 er han medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi. Han ble tildelt Framkomiteens Nansen-belønning og diplom 1990.