Johan Vogt var professor i metallurgi ved universitetet i Kristiania i mer enn 25 år og bygde deretter opp bergavdelingen ved den nyopprettede Norges tekniske høyskole i Trondheim som professor i geologi og mineralogi fra 1912.
Vogt vokste opp i nærheten av Næs jernverk og fikk ofte være med på farens doktorvisitter ved jernverket. Turene var ifølge ham selv en viktig grunn til at han tidlig fattet interesse for geologi, metallurgi og tekniske fag. Han ønsket først å bli ingeniør. Etter examen artium 1876 drog han til Tyskland og maskinlinjen ved den polytekniske høyskolen i Dresden. Oppholdet ble avsluttet etter et år, men da han kom tilbake til Kristiania, valgte han det minste og mest teknisk orienterte faget ved universitetet, bergstudiet. Vogt ble raskt en del av det inspirerende fagmiljøet ved bergstudiet; han satt under kateteret til Theodor Kjerulf, W. C. Brøgger og Amund Helland og tok bergeksamen (cand.min.) 1880. Etter det obligatoriske praktikum ved Kongsberg Sølvverk virket han som amanuensis ved det metallurgiske laboratorium ved universitetet.
1882–85 hadde Vogt studieopphold i Stockholm, bergbyene Freiberg og Clausthal, samt i Leipzig og Paris. Det var særlig oppholdet ved Stockholms högskola (nå Stockholms Universitet), dit Brøgger var kalt 1881, som inspirerte. Høyskolen hadde bl.a. den mest avanserte instrumentparken i nordisk geologi, og Vogt brukte instrumentene til analyse av mineraldannelsen i metallurgiske slagger. I sin første store avhandling, Studier over slagger, beskrev han en rekke nye kjemiske sammenhenger og mineraler (fremfor alt sulfider) fra slagg, og han påviste rekkefølgen av metallenes utskilling fra smeltemassen. Arbeidet gav nye og verdifulle bidrag på grenseområdet mellom metallurgi og mineralogi.
1885 kom Vogt tilbake til Kristiania, og han ble utnevnt til professor i metallurgi ved universitetet 1886. Der sørget han raskt for at laboratoriet ble modernisert. Forgjengerne hadde først og fremst vist frem apparatene, og studentene fikk liten anledning til å øve seg opp i bruken av dem. Vogt ønsket, i tråd med det han hadde lært i utlandet, at studentene skulle kombinere forelesningene med demonstrasjoner, øvelser og egne eksperimenter.
Stillingen ved universitetet kombinerte han med kartleggingsoppdrag for Norges geologiske undersøkelse og utallige besøk ved gruver og bergverk. Han tok også ofte på seg større og mindre oppdrag for industrien og var stadig på reise i inn- og utland. Han fattet særlig interesse for malmgeologien og skrev en rekke arbeider om de norske kisforekomster og deres dannelse. Han undersøkte også norske jernmalmforekomster (Dunderlandsdalen, Bogen) og påviste at noen malmforekomster var magmatiske, dvs. at malmmineralene var utfelt ved størkning av magmaer.
Fra ca. 1900 fattet Vogt interesse for undersøkelser av mineraldannelse i naturlige silikatsmelter (magmaer). Mineralenes smeltepunkt ble studert, likeså smeltepunktnedsettelsene når mineralene krystalliserte ut av komplekst sammensatte smelter. Han konstruerte diagrammer som viste ved hvilke temperaturer mineralene ville krystallisere, og ut fra de mange detaljerte undersøkelser utviklet han lover for hvordan mineralene var dannet. På dette feltet var Vogt en foregangsmann for det eksperimentelle og teoretiske arbeid med eruptivbergartene, deres mineraldannelse og differensiasjon. Det gav ham også internasjonal berømmelse.
Selv om Vogt spesialiserte seg på dette feltet i den siste delen av karrieren, var interessefeltet hans vidt. Fra de mange geologiske undersøkelsene i Nord-Norge beskrev han bl.a. landsdelens marmorforekomster, og etter at han kom til Trøndelag skrev han også en avhandling om elveløpene i Trøndelag og deres utviklingshistorie.
Da bergstudiet flyttet over til Norges tekniske høyskole (NTH) 1910, fulgte Vogt med som professor i geologi og malmgeologi og en del av metallurgien. Fra 1912 virket han i Trondheim og var i begynnelsen den eneste læreren på bergavdelingen. Han gikk av med pensjon 1928.
Vogt var medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (nå Det Norske Videnskaps-Akademi) fra 1886 og av en rekke utenlandske akademier og vitenskapelige selskaper. Han var æresdoktor ved den tekniske høyskolen i Aachen fra 1911 og ble utnevnt til ridder av St. Olavs Orden 1897.
Johan Vogt var en vennlig og godt likt person; han hadde lett for å få kontakt med mennesker fra alle samfunnslag, og han var kjent og populær i vide kretser. På NTH var han kjent som “Professor Tanke”, og han var også modellen for Ivar Mauritz-Hansens tegneseriefigur av samme navn. I Trondheim var han et ivrig og høyt skattet medlem av Studentersamfundet. Han deltok også aktivt i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab (medlem fra 1926) og arbeidet for å reorganisere dette til også å omfatte en teknisk klasse. Dette lyktes ikke, men 1955 ble hans idé realisert gjennom opprettelsen av Norges Tekniske Vitenskapsakademi.