Svein Tindberg har med mellommenneskelig innsikt tolket store og varierte roller i klassisk og moderne dramatikk. Som forteller og som formidler av Bibelens tekster har han gjennomført et krevende og nyskapende arbeid.
Tindberg er nærmest oppvokst i Det Norske Teatret, der hans far var scenograf, og han bestemte seg tidlig for å bli skuespiller. Han debuterte som 13-åring på DNT 1966 som Prins Chulalongkorn i Hammersteins The King and I, var elev der etter examen artium ved Nissen gymnas 1972 og ble ansatt der etter å ha tatt Statens Teaterhøyskole 1974–76. 1980–81 var han i Fjernsynsteatret, hvor han med innlevende alvor spilte hovedrollen i Når eplene modnes av Kinck og gjorde seg bemerket i Tor Edvin Dahls Lever du 'a, Karlsen, Knut Faldbakkens Kort opphold i Verona og Barrie Keeffes Du er ferdig. Tilbake på Det Norske Teatret fikk han bl.a. utfolde seg i ulike klassikerroller, som prins Paris i Holbergs Ulysses von Itachia, Clitandre i Molières Lærde damer, Romeo i Shakespeares Romeo og Julie, Edgar i Kong Lear og Horatio i Hamlet.
1987–89 gjestet Tindberg Trøndelag Teater og Ibsen-debuterte som Osvald i Gengangere. Han fikk vist sitt allsidige talent som den Elvis-fikserte Ragnar i Klaus Hagerups Heartbreak Hotel, som Johannes i musikalversjonen av Falkbergets An-Margritt og som Narren i Shakespeares Helligtrekongersaften. 1990 vendte han tilbake til Det Norske Teatret og gav liv til flere store klassiske tittelroller, bl.a. Beaumarchais' Figaro, Molières Tartuffe og Rostands Cyrano de Bergerac. I moderne dramatikk har han særlig gjort seg bemerket som Kong Kristian i Edvard Hoems Sankt Olavs skrin, Harald i Lars Noréns Tida er vår heim og Martini i Frode Gryttens Bikubesong. Blant hans store roller i musikkteater hører kabareten Snart gryr ein morgon, Action i West Side Story og Oscar i Sweet Charity.
Rollen som presten Johannes i Ordet av Kaj Munk var en videreføring av det tette samarbeidet med Kjetil Bang-Hansen, som startet da han var rektor på teaterskolen 1973–76. Den kunstneriske suksessen og arbeidet med gudstro fortsatte med Claudels Bodskapet til Maria og maratonmonologen Evangeliet etter Markus (1995), en av de mest oppsiktsvekkende teatersuksessene i 1990-årene med mer enn 200 forestillinger. Med sitt fokus på rytme i skildringer og dialog fikk Tindberg frem sterke karaktertrekk som gav identitet til de ulike personene. Apostlenes Gjerningar (2000) ble en like stor suksess. Nye tekster fra Bibelen og arbeidet rundt tekstene ble videreført i Som skrevet står (2004), en forestilling beregnet for fremføring i kirkerommet. Gjennom disse forestillingene har han vist tro på fortellingenes egenkraft og medvirket til å fornye fortellertradisjonen.
1996–99 gjestet Tindberg Nationaltheatret og gjorde sterkt inntrykk som Gregers Werle i Vildanden, Lord Goring i Wildes Den perfekte ektemann og tittelrollen i Hamlet. 2001–02 gjestet han Riksteatern i Sverige som Trigorin i Noréns oppsetning av Tsjekhovs Måken. Forestillingen vakte internasjonal oppsikt og vant en pris i Paris. Høsten 2002 spilte han Heisenberg i Thalia Teaters kritikerroste oppsetning av Michael Freyns Copenhagen.
Tindberg har medvirket i mange utendørsoppsetninger, bl.a som Gyldenløve i Herregårdsspillet i Larvik, Kvistadbonden i Spelet om Heilag Olav på Stiklestad, Olav den hellige på Moster og Vebjørn i St. Hallvards valg i Drammen. Han har gitt ut flere plater med resitasjon og romaninnlesninger. Han filmdebuterte i Rallarblod 1979 og har senere medvirket i flere filmer, bl.a Kjærleikens ferjereiser og Kristin Lavransdatter.
Svein Tindberg ble 1995 hedret med Teaterkritikerprisen, Norske Teaterlederes pris og Telenor Bedrifts kulturpris. Han ble tildelt Bibelprisen 1996, Oslo bys kunstnerpris 1997 og Brobyggerprisen 2001.