Som direktør ved Nasjonalgalleriet 1946–73 nedla Sigurd Willoch et betydelig arbeid for å gjenopprette normal drift ved museet etter krigen, og han bygde det ut til å bli en kunsthistorisk institusjon på et høyt vitenskapelig og teknisk nivå.
Willoch vokste opp i Kristiania. Etter examen artium 1921 studerte han kunsthistorie ved universitetet og ble mag.art. 1925 med avhandlingen Olav Isaachsen. En overgangsskikkelse i norsk malerkunst, som utkom i bokform året etter. 1928 kom monografien over maleren August Cappelen, den første vitenskapelige behandling av hans verk og samtidig den første grunnleggende undersøkelse av bakgrunnen for norsk landskapsmaleri i Düsseldorf. Boken er noe preget av tidens fordomsfulle syn på Düsseldorf-malerne, men skrevet med en ungdommelig friskhet. 1932 ble Willoch dr.philos. på avhandlingen Maleren Thomas Fearnley, standardverket om denne kunstneren.
Willoch var universitetsstipendiat 1922–33 og foreleste ved universitetet i perioder fra 1927 til 1945. Sitt engasjement i samtidskunsten viste han som kunstkritiker i Aftenposten 1935–42 og i Morgenbladet 1945–46. Han ble ansatt som konservator ved Akershus slott 1937 og hadde denne stillingen til han overtok som direktør for Nasjonalgalleriet 1946. Her satt han til han nådde aldersgrensen 1973.
Som innsiktsfull kunsthistoriker og korrekt embetsmann kunne Willoch komme i konflikt med kunstnerorganisasjonene, som ønsket å påvirke galleriets innkjøpspolitikk. Han lot seg alltid lede av strenge kvalitetskrav overfor eldre så vel som nyere kunst. I hans direktørtid ble det innkjøpt betydelige hovedverk av eldre norsk kunst og representative verk av dagens kunst. Takket være hans innsats har Nasjonalgalleriet en fremragende samling av nyere og eldre dansk maleri og skulptur. I samarbeid med Nasjonalgalleriets Venner ble samlingen av moderne utenlandsk, særlig fransk, kunst styrket. Utstillingsvirksomheten ble betraktelig økt i hans direktørtid, med store utstillinger av både norsk og utenlandsk kunst. Med gjesteutstillinger som Kunstskatter fra Wien (1952), Gamle mestere (1955) og Fra Rembrandt til Vermeer (1959) ble verdensberømte kunstverk vist i Nasjonalgalleriet. Hans artikkel Nasjonalgalleriets funksjon (1971) gir den beste sammenfatning av hans museale virksomhet, hvor han viser hva et nasjonalt kunstmuseum skal være.
Willochs vitenskapelige arbeider er preget av bred innsikt i europeisk kunst- og kulturhistorie, skarp iakttakelsesevne og grundig kildeforskning. Til norsk institusjonshistorie har han bidratt med fundamentale verk som Kunstforeningen i Oslo 1836–1936 og Nasjonalgalleriet gjennem hundre år. Willoch var sakkyndig ved registreringen og takseringen av Edvard Munchs etterlatte arbeider etter kunstnerens død 1944. Dette arbeidet resulterte i hans siste større publikasjon, plansje- og katalogverket Edvard Munchs raderinger (1950).
Han publiserte også en rekke kunsthistoriske artikler av stor faglig betydning. Hans arbeider dreier seg hovedsakelig om norsk maleri på 1800-tallet. 1930 skrev han en liten, men betydningsfull artikkel om fremmede kunstnere i Norge, et arbeid som inspirerte hans kollega Leif Østby til boken Med kunstnarauge. Willoch fikk selv først anledning til å vende tilbake til dette feltet som pensjonist med to artikler som utkom 1975–76. Så sent som 1990 publiserte han en omfattende artikkel om den unge J. S. Welhaven som billedkunstner. Interessen for sin tids kunstuttrykk beholdt han livet ut. Som pensjonist skrev han katalogforord til utstillinger av Thore Heramb og Erling Enger, og han laget katalogen til Thomas Fearnley-utstillingen på Modums Blaafarveværk 1986.
Som museumsmann nøt Willoch stor anseelse, og han hadde mange verv i nasjonale og internasjonale organisasjoner. Han satt i Riksgalleriets styre 1952–76, var medlem og tidvis formann i den norske seksjon av Skandinavisk Museumsforbund 1946–71, norsk medlem av CIHA (Comité International d'Histoire de l'Art) 1958–73 og representerte i noen år Norge i ICOM (International Council of Museums). Han var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1939 og ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1973.
Fremfor alt var Sigurd Willoch en kunstens og kunstvitenskapens elsker. I forbindelse med 50-årsjubileet som student (1971) kom han med følgende, for ham så karakteristiske uttalelse til jubileumsboken: “Å være embedsmann har jeg opplevd som et utholdenhetsløp med forsering av mange sperringer. Det er blitt lite fag og meget administrasjon. Det meste er ugjort. Jeg har funnet meg best tilrette blant akademikere og kunstnere. Kunst er en uunnværlig del av livet.”