Just Høeg gjorde lynkarriere i diplomatiet under Christian 5 uten å ha mulighet til å påvirke utenrikspolitikken, for så å bli visestattholder i Norge med en nesten like underordnet posisjon i forhold til stattholder Gyldenløve, som trakk i trådene ved hoffet i København.
Etter at foreldrene var døde, kom Høeg til kostskoler på Sjælland, Herlufsholm skole 1654 og Sorø akademi 1657. Fra 1662 tjenestegjorde han ved hoffet, avbrutt av studieopphold i utlandet – han ble immatrikulert ved universitetene i Padova og Siena 1665.
Høeg ble forfremmet til kammerherre 1669, og november 1670 sendte Christian 5 ham som envoyé til Haag, en av de få faste utenriksstasjonene. Handelsspørsmål var viktige, ikke minst den nederlandske handelen med Norge. Etter Ludvig 14s angrep på Nederlandene 1672 brøt det ut en europeisk storkrig. For å få revansj mot Sverige etter tapene i 1640- og 1650-årene tiltrådte Christian 5 den anti-franske alliansen, men først så sent at Høeg juni 1674 måtte slutte en lite gunstig traktat med Nederlandene, keiseren og Spania.
Året etter ble Høeg sendt som envoyé til kurfyrsten av Brandenburg, og juni 1676 ble han utnevnt til ambassadør på fredskongressen i Nijmegen, der han var den egentlige leder av Christian 5s legasjon, med grev Anton av Aldenburg som formell sjef. Ved hjelp av bestikkelser fikk Høeg et godt innblikk i konkurrerende makters planer, men alt var forgjeves da de allierte sluttet separatfred med Frankrike, og Ludvig 14 dikterte fredsbetingelser som innebar at Christian 5 ikke vant noe på deltakelsen i krigen. Høeg forlot skuffet Nijmegen, og desember 1679 ble han sendt som ambassadør til Paris for å motvirke Ludvig 14s allianse med Sverige; han ble 1681 kalt tilbake til København før disse forhandlingene var avsluttet.
9. mai 1682 ble Høeg utnevnt til visestattholder i Norge og stiftsbefalingsmann i Akershus stift. Han hadde inntil da hatt et fjernt forhold til Norge, og nå kom han i skyggen av stattholder Ulrik Frederik Gyldenløve, som var den sentrale aktøren ved hoffet i København i det som gjaldt norske forhold. Dessuten var de koordinerende funksjoner i det daglige styret blitt flyttet fra Christiania til regjeringskontorene i København. Selv om Høeg spilte en viss rolle som premissleverandør, hadde han liten mulighet til å påvirke avgjørelsene. I én sak opponerte Høeg i allianse med godseiere og embetsmenn i Norge mot Gyldenløves politikk. Det var da kongen, inspirert av Gyldenløve, 1684 utstedte en forordning som innførte maksimalsatser på leieavgifter og sportler bøndene måtte betale til godseiere og embetsmenn. Høeg støttet elitens krav om å heve eller oppheve maksimalsatsene, noe kongen i noen grad imøtekom i en tilleggsforordning 1685 og enda mer i Christian 5s norske lov 1687, da vel å merke etter råd fra Gyldenløve.
Høeg forble i Christiania til sin død og hans kone etter ham. Embetsmessig stod han sterkest som stiftamtmann, særlig i bystyret; han ledet gjenreisingen av byen etter en stor brann 1686 og fikk den fornemste plassen i gravkammeret under den nye Vår Frelsers kirke. Han hadde et stort tjenerskap, residerte i Rådhusgata i det som 1733 ble Christianias rådhus, og brukte dessuten Ladegårdsøen (Bygdøy), som kronen eide. Der bygde han anlegget ut til en vakker gård med en stor barokkhage, og enken fikk beholde den så lenge hun levde, til vederlag for omkostningene på gården. Høeg hadde en stor boksamling og holdt en bibliotekar og egne bokbindere. Etter hans død ble bøkene solgt på auksjon i København for ca. 5000 riksdaler.