Hans Vogt var internasjonalt kjent som språkforsker, først og fremst for sin utforsking av georgisk og de andre sørkaukasiske (kartvelske) språk, men også som armenolog og lingvistisk teoretiker. I sin samtid var han blant de viktigste bidragsytere til innføringen av nyere tanker og metoder i norsk lingvistikk.
Vogt vokste opp i Fredrikstad og tok studenteksamen (baccalauréat) ved Lycée Corneille i Rouen 1921. Deretter studerte han klassisk filologi og allmenn og sammenlignende indoeuropeisk språkvitenskap ved universitetet i Kristiania/Oslo (UiO) 1921–28, avbrutt av et års opphold i Paris (1924–25), hvor han bl.a. fulgte forelesninger av den tids fremste franske lingvister. Han ble cand.philol. med latin hovedfag ved UiO våren 1928 og tok pedagogisk seminar samme høst.
Året etter drog han igjen til Paris. Her studerte han med stipend fra Nansenfondet armensk filologi ved Institut catholique, hvor han tok eksamen i gammelarmensk 1931, og ved École des langues orientales vivantes, hvor han samme år avla eksamen i moderne armensk. Samtidig begynte han studiet av georgisk hos georgiske emigranter. Etter hjemkomsten fra Frankrike var Vogt 1931–32 årsvikar på Riis skole i Oslo; også senere i 1930-årene underviste han som vikar ved samme skole og ved Oslo katedralskole.
Vogt var medlem av organisasjonen Mot Dag fra 1926 inntil den ble oppløst 1936. Han deltok i Mot Dags virksomhet som foredragsholder og skribent, og han var redaksjonssekretær i tidsskriftet Clarté en kort tid 1929. Til Mot Dag-tidens aktiviteter hører også den lille boken Målstrid og klassekamp. Vogt satt flere ganger i Studentersamfundets styre og var formann høsten 1934. Han var formann i styret for Studentersamfundets Fri Undervisning 1927–29 og igjen 1961–62, da institusjonen ble omorganisert.
Vogts første lingvistiske artikler er skrevet i begynnelsen av 1930-årene. Her behandler han både morfologiske og syntaktiske spørsmål i armensk, men også kaukasisk substratpåvirkning i armensk, et omdiskutert problemkompleks som han senere tok opp igjen i flere arbeider.
Instituttet for sammenlignende kulturforskning hadde fra 1923 studiet av de kaukasiske språk og kulturer på sitt program, og høsten 1932 reiste Vogt til Tbilisi i Georgia med stipend for ett års opphold. Her studerte han georgisk og de andre sørkaukasiske (kartvelske) språkene og la grunnlaget for sitt eminente kjennskap til det georgiske språk og dermed til sin stilling som en av sin tids fremste kartvelologer. Den politiske situasjon i Sovjetunionen i 1930-årene, senere også den annen verdenskrig og de etterfølgende begivenheter, gjorde at Vogt først fikk anledning til å besøke Georgia igjen 1966, da han ved 800-årsjubileet for dikteren Shota Rustaveli ble kreert til æresdoktor ved universitetet i Tbilisi for sin innsats i den georgiske språkvitenskap.
Etter hjemkomsten fra Kaukasus var Vogt universitetsstipendiat 1933–38, og 1936 forsvarte han for den filosofiske doktorgrad sin avhandling Esquisse d'une grammaire du géorgien moderne. Den ble etterfulgt av tallrike avhandlinger om georgisk og allmenn sørkaukasisk språkvitenskap. 1937–38 oppholdt Vogt seg med Rockefeller-stipend ved Yale University i USA, hvor han studerte indianske språk og sosialantropologi. Sommeren 1937 tilbrakte han ca. 10 uker blant kalispel-indianerne i staten Washington for å drive lingvistisk feltarbeid. Frukten av disse studier publiserte han 1940 i boken The Kalispel Language.
Fra høsten 1938 bevilget Instituttet for sammenlignende kulturforskning en årlig støtte til Vogts kaukasiske studier; fra 1941 ble han tilsluttet instituttet som sekretær. Da Alf Sommerfelt våren 1940 forlot Norge, overtok Vogt de propedeutiske kurser i allmenn språkvitenskap ved UiO (1940–43). Hans siste undervisningstime ble avbrutt av tyskernes besettelse av universitetet; Vogt ble arrestert sammen med sine studenter, men løslatt samme dag. Han unngikk senere arrestasjoner ved å gå i dekning.
Ved Peter Rokseths død 1946 ble professoratet i romansk filologi ledig. Vogt søkte stillingen under den forutsetning at professoratet ble delt i et språklig og et litterært professorat, og 1. oktober 1946 ble han utnevnt til professor i romansk språkvitenskap. Denne stillingen innehadde han til 1962.
Da professoratet i allmenn språkvitenskap ble ledig ved Sommerfelts fratredelse 1962, ble Vogt kalt til dette embete og utnevnt fra 1. januar 1963. Her foreleste han over både klassisk og moderne georgisk og armensk, dessuten lazisk (et sørkaukasisk språk) og ubykhisk (et nordvestlig kaukasisk språk), og gjennomgikk verker av lingvister fra de siste par generasjoner. På grunn av administrative verv måtte han dog innskrenke sin undervisning i årene 1964–69. Han fratrådte ved oppnådd aldersgrense 1973.
Etter krigen var Vogt ikke politisk aktiv. Derimot inntok han en fremskutt stilling som administrator både ved UiO og ved andre akademiske institusjoner. Etter to tiår som sekretær ved Instituttet for sammenlignende kulturforskning var han formann i instituttets styre 1960–70. Vogt var medlem av Norges almenvitenskapelige forskningsråd 1949–61, ordfører i gruppe A (de humanistiske fag) 1949–53 og rådets formann 1953–57. Han var dekanus ved Det historisk-filosofiske fakultet ved UiO 1958–63, og han ble valgt til universitetets rektor for periodene 1964–66 og 1967–69. Vogts dekan- og rektortid var preget av både stor vekst og sterke brytninger og motsetninger: utbyggingen av universitetet på Blindern, kraftig stigning i studenttallet, faglig ekspansjon og gjennomgripende forandringer i det administrative apparat, med konflikter og sterke følelser. Det var ikke minst takket være Vogts humanistiske frisinn at det for det meste lyktes universitetet å unngå dramatiske konfrontasjoner.
Vogt hadde sitt teoretiske grunnlag i fransk lingvistikk i 1920-årene, i de Saussures strukturalisme og Meillets historisk-komparative og sosiologiske teorier. Senere kom det til en påvirkning fra både Hjelmslevs glossematikk og Prag-fonologien, til dels også fra den amerikanske strukturalisme. Vogts lingvistiske forskning spente over et usedvanlig vidstrakt felt. Foruten hans utforsking av georgisk og de andre sørkaukasiske språkene skal fremheves hans armenologiske arbeider. Han leverte også en kritisk analyse av teorier om et slektskap mellom baskisk og kaukasiske språk, og under krigen skrev han et par artikler om burushaski, et isolert språk i Pakistan, og om kasussystemet i ossetisk, et iransk språk i Nord-Kaukasus. I samarbeid med den franske kaukasolog Georges Dumézil tok han fatt på studiet av ubykhisk, et språk fra det nordvestlige Kaukasus, som ble talt av en håndfull mennesker i Tyrkia (utdødd i 1990-årene). Her brukte han ubykhiske informanter både ved feltarbeid i Tyrkia og ved å invitere en ubykhisktalende til Norge. 1963 utkom hans Dictionnaire de la langue oubykh, som også inneholder tekster og en beskrivelse av språkets fonemsystem. Vogt har dessuten levert et par bidrag til studiet av norsk fonologi. Hans georgiske grammatikk fra 1936 er den første vitenskapelige fremstilling av moderne georgisk som er utkommet på et europeisk språk.
Vogt var formann i Norsk forening for sprogvidenskap 1949–50, redaktør av Norsk tidsskrift for sprogvidenskap (NTS) 1967–72 og tilsluttet redaksjonen for International Journal of American Linguistics etter 1951 og Acta linguistica Hafniensia etter 1965. Han var medlem av hovedredaksjonen for 5. utgave av Aschehougs konversasjonsleksikon og for konversasjonsleksikonet Fokus. 1964–66 var han formann i en komité oppnevnt av Kirke-og undervisningsdepartementet til å vurdere språksituasjonen i Norge (Vogt-komiteen). Komiteen la 1966 frem en innstilling der språkbruken i statstjenesten, skolen og NRK samt normering av stedsnavn ble behandlet. Den foreslo opprettelsen av Norsk språkråd, til avløsning av Norsk språknemnd av 1952. Rådet skulle støtte opp om naturlige utviklingstendenser som på lengre sikt førte språkformene nærmere sammen. Innstillingen ble gjenstand for heftig debatt.
Hans Vogt var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1937, av Det kongelige danske Videnskabernes Selskab fra 1957 og av Det Norske Akademi for Sprog og Litteratur fra 1971. Han var dessuten æresmedlem av det georgiske språkvitenskapelige selskap, Linguistic Society of America og Societas Caucasologica Europaea og æresdoktor ved universitetet i Tbilisi. 1967 mottok han Fridtjof Nansens belønning for fremragende språkvitenskapelig forskning. Han ble utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden 1966 og var ridder av den franske Æreslegionen.