Hans H. H. Heiberg var som forstmann og botaniker en markant skikkelse i norsk skogbruk gjennom flere tiår. Han var professor ved Norges landbrukshøgskole (NLH) og drev skogen på sin eiendom Øvre Amble (Amla) i Kaupanger frem til en mønsterskog. En av hans hjertesaker var utprøving av fremmede treslag. Han fikk også tid til betydelig politisk og organisasjonsmessig aktivitet, og han var en av stifterne av Skogbruksforeningen av 1950.
Heiberg – eller “H i fjerde”, som han ble kalt – tok examen artium 1921, eksamen ved Steinkjer skogskole 1923 og eksamen med innstilling ved NLHs skogbruksavdeling 1927. Etter eksamen drog han hjem til farsgården Amble som skogbestyrer. Han startet en tjærefabrikk, og 1931 fikk han Polyteknisk Forenings sølvmedalje for sin besvarelse av prisoppgaven Om betingelsene for en innenlandsk tretjæreproduksjons lønnsomhet uten produksjonspremie eller tollbeskyttelse.
Årene som skogbestyrer (1927–31) gav Heiberg god innsikt i mange praktiske skogbruksspørsmål, men med sin glimrende eksamen fra NLH lengtet han tilbake til det vitenskapelige miljøet på Ås. Han tok kontakt med lederen av Det norske Skogforsøksvesen, Erling Eide, og fikk jobb der for en kort tid, med oppdrag å skrive om eldre norsk skogbrukslitteratur. Sommeren 1932 ble han assistent i botanikk hos professor Henrik Printz ved NLH.
1933 fikk Heiberg et treårig høyskolestipend i skogøkonomi ved skogbruksavdelingen. I stipendtiden tilbrakte han et halvt år i Danmark på Landbohøjskolens Skovbrugsafdeling og fulgte forelesningene til professor A. Howard Grøn, som var Skandinavias ledende skogøkonom. Under sitt opphold i København kom Heiberg i kontakt med mange av Danmarks dyktigste forstmenn, blant dem professor i skogskjøtsel C. M. Møller og den kjente skogstreforedler Syrach Larsen. Danmark hadde på den tiden det mest intensivt drevne skogbruk i verden, bl.a. kjent for sine tynningssystemer. Skogbruksavdelingens lærere og studenter besøkte et par ganger i måneden ulike skogeiendommer. Oppholdet i Danmark fikk stor betydning for Heibergs syn på skogskjøtsel og skogøkonomi, noe som kom til å bety mye for ham senere som professor og instituttbestyrer ved NLH.
I tiden som stipendiat jobbet Heiberg i sommerferiene for Elias Mork med vegetasjonsstudier på Hirkjølen i Ringebu, og 1937 kom de to med en fyldig avhandling om vegetasjonen i det velkjente skogforsøksområdet. Heiberg var en meget dyktig botaniker. Han fant den sjeldne Papaver relictum på et nytt voksested i Indre Sogn. Han var også en populær leder av ekskursjoner i skogbotanikk.
Siste halvdel av 1930-årene var en sterk brytningstid i norsk skogbruk. Mange begynte å tvile på om den vanlige plukkhogst var den beste form for skogskjøtsel. En måtte ikke bare se på det enkelte tre, en måtte se mer på en gruppe av trær, på bestandet som behandlingsenhet. En fikk begrepet bestandsskogbruk. Erling Eide var den viktigste forkjemper for det nye synet. Han fikk mange tilhengere, særlig blant yngre forstmenn, og blant disse var Heiberg svært aktiv, gjennom tidsskriftartikler og som deltaker på forstlige ekskursjoner. Enkelte praktiserende forstmenn gikk så raskt og sterkt inn for den nye skogbehandlingen at de fikk problemer med det offentlige skogoppsyn. Heiberg ble da ofte tilkalt for å klare opp i stridighetene.
Etter en tid som nærmest frilanser og konsulent ble Heiberg enig med sin far om at han skulle komme hjem og overta Amble 1938. Han satt som eier av Amble til 1975, da sønnen Gjert overtok. I forbindelse med eierskiftet begynte også overflyttingen av De Heibergske Samlinger, som Heibergs far hadde gitt til Historielaget for Sogn 1909, fra Amble til Kaupangerskogen mellom Kaupanger og Sogndal.
1947 ble Heiberg utnevnt til professor i skogskjøtsel ved NLH, en stilling han hadde inntil han flyttet tilbake til Kaupanger for godt 1954. Som professor og instituttbestyrer var Heiberg meget inspirerende. Han begrenset antall kateterforelesninger og lot studentene få anledning til å fordype seg i originallitteratur og lære seg å se med kritiske øyne på det de leste. Ved instituttet oppmuntret han sine medarbeidere til å kaste seg over dagsaktuelle forstlige emner.
Heiberg hadde også en rekke ulike tillitsverv gjennom et langt liv. Han var medlem av kommunestyret i Sogndal i flere perioder og ordfører 1946–47. Han var blant stifterne av Skogbruksforeningen av 1950 og formann der 1971–72, ordfører i representantskapet i Det norske Skogselskap i en årrekke og fikk selskapets gullmerke 1974. Han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1973.