Halfdan Cleve var opprinnelig utdannet pianist, men ble mest kjent som komponist; hans verker er hovedsakelig i en senromantisk stil. Han virket i en årrekke som klaverlærer ved Musikkonservatoriet i Oslo.
Cleves far var organist og musikklærer i Kongsberg, og han gav selv sønnen den første musikkundervisningen. Halfdan var “vidunderbarn”. Han opptrådte første gang offentlig som 8-åring med Mozarts A-dursonate, og fra 12-årsalderen vikarierte han ofte for faren som organist. 1895 reiste han til Kristiania for å studere musikk. Han ble klaverelev hos Otto Winter-Hjelm og studerte øvrige musikkfag, bl.a. orgel, ved Musikkonservatoriet. 1898 fortsatte studiene i Berlin. Det var som pianist han da utdannet seg, først hos Oskar Raif, senere hos Xaver Scharwenka. Som komponist var Cleve så langt nærmest autodidakt, men begynte omkring århundreskiftet å få timer i komposisjon av Phillip Scharwenka.
I sin studietid komponerte Cleve bl.a. 7 Klaverstykker (utgitt 1900) og Klaverkonsert nr. 1, som ble ferdig 1901. Klaverkonserten ble uroppført i Berlin 1902 med komponisten ved flygelet og vakte betydelig oppmerksomhet. Samme år giftet han seg med pianisten Berit Winderen, som også studerte klaver i Berlin.
Cleve bodde hovedsakelig i Berlin frem til 1908, og komponerte i denne tiden bl.a. klaverkonsert nr. 2 og nr. 3, og begynte på klaverkonsert nr. 4, som ble fullført i København høsten 1908. På samme tid skrev han også Fire sanger med orkester til dikt av Olaf Schou.
Høsten 1909 bosatte Cleve seg med sin familie i Kristiania, og her ble han boende resten av livet. Hans femte og siste klaverkonsert ble fullført 1914. Før denne hadde han bl.a. komponert en klaversonate, flere orkesterstykker og en rekke mindre verker for klaver. Cleve skrev alle sine klaverkonserter før han var 35 år gammel. Av større verker ble Sonate for fiolin og klaver komponert 1931. For øvrig er det hovedsakelig mindre klaverstykker som ble til i de senere år av hans liv.
Cleves musikalske stil holder seg i hovedsak innenfor senromantikken. Dette sees bl.a. i hans første klaverkonsert, hvor påvirkning fra Tsjajkovskij og Rakhmaninov er tydelig. I senere verker utvikler han sin harmoniske stil en del, og en tydelig innflytelse fra Wagner gjør seg gjeldende. Hans tredje klaverkonsert står i en særstilling, idet den først ble skrevet som en klaverkvintett, og da han omarbeidet den til klaverkonsert, brukte han bare strykeorkester. Denne konserten har derfor ikke den orkestrale fargeprakt som vi møter i de andre. Utviklingen i den harmoniske stilen kan følges i fjerde og femte konsert. Kromatikk og bruk av akkordfremmede toner blir mer fremtredende, og til tider nærmer komponisten seg atonalitet. Skrittet ble imidlertid aldri tatt fullt ut, og i alt vesentlig ble hans musikk knyttet til senromantisk stil. Dette er trolig årsaken til at han i de senere år ble oppfattet som konservativ og fikk mindre oppmerksomhet som komponist. Han trakk seg også mer og mer tilbake fra det offentlige liv. Fra 1926 til 1950 virket han som klaverlærer ved Musikkonservatoriet i Oslo.