H. E. Stokke var generaldirektør i Norges Statsbaner i 15 år og bidrog sterkt til modernisering og rasjonalisering av jernbanedriften i Norge gjennom avvikling av dampdriften, nedbemanning og elektrifisering. Han var den første ordføreren i Oslo etter sammenslåingen med Aker 1948.
Stokke vokste opp i Fredrikstad. Etter middelskoleeksamen 1917 fulgte et oppholdt til sjøs og deretter ett år i marinen. 1919–20 tok han Telegrafskolen, som inkluderte et av de første kursene i radioteknikk. Stokke var 1920–21 ansatt ved telegrafekspedisjonen i Kristiania, 1921–22 sekretær i Telegrafstyrets administrasjonsavdeling, 1922–24 i teknisk avdeling og 1924–26 sekretær ved Kristiania/Oslo telefonanlegg. Fra åpningen av Fredrikstad kringkaster 1926 var Stokke bestyrer av denne, men fra 1929 var han tilbake i Oslo som sekretær i Telegrafstyrets administrasjonsavdeling. 1938 ble han forfremmet til kontorsjef.
Etter frigjøringen 1945 ble Stokke rådgiver i Arbeidsdepartementet (senere Samferdselsdepartementet). 1947 var han personlig sekretær for samferdselsministeren og fra 11. juli samme år statssekretær i Samferdselsdepartementet. Denne stillingen frasa han seg i forbindelse med at han ved sammenslåingen av Oslo og Aker 1. januar 1948 ble ordfører i den nye storkommunen Oslo. 1950 ble Stokke konstituert for seks år som generaldirektør for NSB. Dette åremålet ble senere forlenget, først med seks, og deretter ytterligere tre år.
Stokke innså tidlig at jernbanene måtte moderniseres og startet arbeidet med å redusere bemanningen. I denne sammenheng lanserte han “Vekk med dampen”-programmet. Ved å elektrifisere deler av nettet og samtidig anskaffe diesellokomotiver til resten, ville jernbanedriften bli mer effektiv. Fra 1954 ble det anskaffet flere serier med diesellok, og 1971 var dampdriften historie. Under Stokkes ledelse fikk man også de første nedleggelsene av sidebaner med liten trafikk.
Stokkes far var politisk aktiv og en av de første som organiserte seg i Norsk Jern- og Metallarbeiderforbund. Stokke ble selv tidlig aktiv i Telegrafmennenes Landsforbund; 1926 ble han formann og 1951 æresmedlem. Han var også aktiv i politisk ungdomsarbeid, først som medlem av Det socialdemokratiske ungdomslag i Kristiania og senere ungdomslaget Nybrott i Fredrikstad. 1924 ble han valgt til nestformann i Norges Socialdemokratiske Ungdomsforbund og frem til 1926 fungerte han som formann.
Stokke var medlem av Fredrikstad bystyre 1928–29 og Aker kommunestyre 1932–48, fra 1945 som den første arbeiderpartiordfører i bygda. Etter sammenslåingen med Oslo fortsatte han som ordfører for den nye storkommunen frem til utgangen av 1950. Av store oppgaver på denne tiden kan nevnes byjubileet og åpningen av det nye rådhuset 1950. Samme år ble det også inngått en avtale med grunneierne som sikret Nordmarka som friluftsområde for hovedstaden.
H. E. Stokke var formann i Statens samferdselsnevnd 1945–48 og i direksjonen for Akers Sparebank 1969–71. Han ble utnevnt til kommandør av St. Olavs Orden 1960, hadde Kongens fortjenstmedalje i gull og var kommandør av Dannebrogordenen, den svenske Nordstjärneorden, Finlands Vita Ros orden og flere andre utenlandske ordener.