Finn Moe hadde sentrale posisjoner i utenrikstjenesten og arbeiderbevegelsen i tiårene før og etter den annen verdenskrig. Han var mangeårig utenriksmedarbeider i Arbeiderbladet og utenrikspolitisk talsmann for Arbeiderpartiet. 1950–65 var han formann i Stortingets prestisjetunge utenriks- og konstitusjonskomité.
Moe vokste opp i en borgerlig, frankofil familie i Bergen. Den begavede tannlegesønnen fikk hele sin skolegang etter folkeskolen i Frankrike. Han studerte ved anerkjente franske høyskoler og tok en lisensiatgrad i sosiologi og filosofi ved Sorbonne-universitetet i Paris. I likhet med sin jevnaldrende Halvard Lange fikk han dypt kjennskap til fransk språk og kultur. Utenlandsstudiene la grunnlaget for hans livslange interesse for utenrikspolitikk og internasjonale forhold – og for god kunst og matkultur.
Etter at Moe hadde fullført utdannelsen i Frankrike 1927 og ferdigstilt en avhandling om Pragmatismen. Det indiske demokratis filosofi (som han fikk Professor Monrads gullmedalje for), sørget Oscar Torp og Martin Tranmæl for å knytte ham til Arbeiderbladet. I et par år var han avisens første utenlandskorrespondent i Berlin. Han bestyrte Arbeidernes Pressekontor 1929–32 og var utenriksmedarbeider i Arbeiderbladet 1932–40, fra 1936 dessuten redaktør for tidsskriftet Det 20. århundre. 1929–37 satt han i AUFs sentralstyre, i de tre siste årene som viseformann. Fra 1938 var han medlem av Den sosialistiske arbeiderinternasjonales eksekutivkomité. I AUF støttet han sammen med bl.a. Gunnar Sand og Trygve Bratteli de kretser i regjeringen og partiapparatet som gikk inn for en forsert forsvarsopprustning og et forpliktende kollektivt forsvar innenfor Folkeforbundets ramme. Det var den fascistiske trussel som skremte. Etter et lengre studieopphold i USA var Moe også opptatt av å få amerikanerne med i det mellomfolkelige samarbeidet. Hans fyldige reportasjer i arbeiderpressen om Franklin D. Roosevelts reformpolitikk (“New Deal”) nyanserte det tradisjonelle bildet av en kapitalistisk stormakt.
Høsten 1940 flyktet Moe via Stockholm for å gå i regjeringens tjeneste. 1941–43 ledet han de norske kringkastingssendingene i USA. Trygve Lie knyttet ham deretter til Utenriksdepartementet som pressekonsulent. Moe ble en helhjertet støttespiller for utenriksledelsens planer om et omfattende samarbeid mellom atlanterhavsstatene etter krigen. Han var for både en “Atlanterhavs-federasjon” og amerikanske og britiske flåtebaser på norskekysten, skrev han 1942. Han fikk et nært samarbeid med Lie, som 1946 ønsket Moe fremfor Halvard Lange som sin etterfølger. Etter et kort mellomspill i Arbeiderbladet 1945–46 ble Moe utnevnt til Norges første ambassadør ved den faste FN-representasjonen i New York. Samtidig virket han som personlig rådgiver for generalsekretær Trygve Lie.
Selv rotfestede utenrikspolitiske holdninger kan endres med skifte av posisjon og ståsted. Ønsket om ikke å vanskeliggjøre FNs og generalsekretærens arbeid bidrog til at både Lie og Moe 1948–49 ønsket et frittstående skandinavisk forsvarsforbund fremfor en norsk tilslutning til den vestlige forsvarsblokken. Begge la særlig vekt på ikke å utfordre Sovjetunionen.
1949 vendte Moe tilbake til Norge og ble valgt inn på Stortinget, der han ble sittende til 1969. Fra sin inntreden og frem til 1965 ledet han utenrikskomiteen med fast og kyndig hånd; i sin siste stortingsperiode var han nestformann. I komiteen etablerte han et godt forhold til Høyres leder, C. J. Hambro. Samtidig fortsatte han med utenrikskronikker i radio og presse og holdt en mengde foredrag i norske og internasjonale fora.
Moe var en kunnskapsrik og nyttig støttespiller for utenriksminister Halvard Lange, særlig innen nord–sør-spørsmål og markedspolitikken. Med sin positive innstilling til det kontinentale samarbeidet kan han kalles Norges første etterkrigseuropeer. Likevel var det FN som stod hans hjerte nærmest, i pakt med engasjementet for avkolonisering, økt u-hjelp og utvidet samarbeid over blokkgrensene. Han var da også æresgjest på FNs 25-års dag.
I enkelte sikkerhetspolitiske spørsmål, særlig base- og atompolitikken, knirket etter hvert samarbeidet med Lange. Her stod gjerne Moe nærmere den mer NATO-kritiske og sovjetvennlige statsminister og partiformann Einar Gerhardsen. Enkelte presseorganer spekulerte i slutten av 1950-årene om Gerhardsen ønsket at Moe skulle avløse Lange. Det finnes ingen dokumentasjon på at den stillfarende komitélederen selv tenkte slik. Og Gerhardsen med sin “Fingerspitzgefühl” visste nok at et slikt personvalg ville bli en “rød klut” for enkelte mer utpregede USA- og allianselojale politikere. Moe selv opplevde at han ble skyteskiven for ikkesosialistiske politikere, “fordi de ikke tør hakke på Gerhardsen”.
Som Oslo-representant kunne Moe tillate seg å beskjeftige seg nokså rendyrket med utenrikspolitiske spørsmål på Stortinget. De mange verv han påtok seg var også av utenrikspolitisk karakter. Han representerte Norge i Europarådet 1950–69 og var visepreses der 1951–52 og 1963–64. 1961–69 var han formann i den norske parlamentarikergruppen i Den Interparlamentariske Union (IPU), og han var medlem av IPUs eksekutivkomité 1959–62. Fra 1959 til sin død var han styreformann for Norsk Utenrikspolitisk Institutt, 1964–68 formann i Nedrustningsutvalget og 1963–69 viseformann i styret for Norsk Utviklingshjelp.
Finn Moe døde 1971. “I alle år var han trofast mot sin ungdoms ideer om et forpliktende samarbeid,” sa hans nære venn forlagsdirektør Kolbjørn Fjeld ved bisettelsen. Tidligere og i større utstrekning enn øvrige norske toppolitikere var Moe villig til å fremme internasjonalt samarbeid ved å avgi nasjonal suverenitet. Overnasjonalt samarbeid ble dermed for ham en positiv mulighet, ikke et onde.