Eskild Jensen hadde ledende stillinger i NORAD og Vegdirektoratet. Han var også statssekretær ved Statsministerens kontor da Odvar Nordli var statsminister.
Jensen vokste opp i et høyremiljø i Oslo, og 1940 begynte han på Oslo Handelsgymnasium. Men det ble ikke så mye skolearbeid i krigsårene. Han ble engasjert i motstandsbevegelsen. Sammen med venner som lyttet ulovlig på radio, spredde han nyheter fra London gjennom en selvlaget avis, BBC Norwegian Service. 17 år gammel ble han tatt og utsatt for Gestapos torturforhør. Han satt en tid på Grini og ble mai 1943 sendt til Sachsenhausen, hvor han satt til våren 1945, da de norske fangene ble hentet av de hvite bussene fra det svenske Røde Kors. Under 50-årsjubileet for frigjøringen 1945 fortalte Jensen gripende om sine krigsopplevelser på et allmøte for Vegdirektoratet. Han deltok også som tidsvitne på skolereiser til Sachsenhausen og Auschwitz.
Da Jensen tok opp igjen skolegang og studier etter krigen, begynte han på sosialøkonomi, og han meldte seg inn i Arbeiderpartiet. I studietiden hadde han halvdagsjobb på statsministerens kontor. Han tok sosialøkonomisk embetseksamen 1952, fulgt av et studieopphold ved Harvard University i USA, og fra 1952 var han ansatt i Finansdepartementets økonomiavdeling. Her følte han i sin ungdommelige entusiasme at han fikk være med å bygge landet. Han fikk senere et internasjonalt engasjement som økonomisk rådgiver i Norges delegasjon ved NATO og OECD i Paris 1959–62, og 1962–74 ledet han planavdelingen og var stedfortredende direktør i NORAD.
1974 ble Jensen ekspedisjonssjef i Samferdselsdepartementet og leder for utredningsavdelingen. 1976 ble han statssekretær for statsminister Odvar Nordli før han overtok som sjef for Statens vegvesen 1980. Han var ikke som sine forgjengere sivilingeniør med arbeidstid i Vegvesenet, og han ble møtt med en viss skepsis både i og utenfor etaten. Men den gikk snart over. Etaten manglet ikke ingeniørkompetanse, men Jensen tilførte noe nytt ved sin måte å være på og ved sitt kontaktnett. Han ble glad i Vegvesenet, og de tilsatte ble glad i ham. Her fikk han virkelig være med å bygge landet. Han videreutviklet etaten både organisatorisk og faglig. Han var med på å lansere planen om en bomring rundt Oslo for å bedre hovedstadens trafikkforhold. Miljøspørsmål ble mer sentrale enn før, og han opprettet Veidirektørens pris for vakre veier. Han har også hovedæren for at Norsk vegmuseum ble bygd. Han gikk av som veidirektør 1992.
Eskild Jensen var en god historieforteller, og humoren var aldri langt unna. Under festmiddagen på en nordisk veikongress i København takket han for maten med en lang historie om et bridgelag på Fagerborg i Oslo. Historien blir husket både for fremføringen og for poenget. Etter middagen spurte en danske en norsk kollega: “Hvem var den norske entertaineren?” Han kom også en statssekretærkollega som er avholdsmann, til hjelp overfor et sovjetisk vertskap. “Si at du er muslim,” var rådet da vertskapet ikke forstod norske holdninger til alkohol.
Eskild Jensen var i fire år medlem av eksekutivkomiteen i World Road Organisation (PIARC). Han har vært styremedlem i Transportøkonomisk Institutt i 12 år, herav 8 år som styreleder. Han gikk mange Birkebeinerrenn og var engasjert i Den norske Turistforening, bl.a. som medlem i landsstyret (1977–82) og ordfører i rådet (1982–86). Etter at han ble pensjonist, arbeidet han for Frelsesarmeen, bl.a. med å oppspore personer med ukjent oppholdssted.
Eskild Jensen var kommandør av den svenske Vasaorden, ridder av den danske Dannebrogsordenen og innehaver av Vegsjefenes stabbesteinsorden.