Erik Magnus Alfsen er tredje generasjon i en familie matematikk-pedagoger. Både faren og bestefaren var rektor ved Hegdehaugen gymnas i Oslo, og sammen utgav de ett av norsk skoles standardverker i matematikk. Flere generasjoner norske realister er flasket opp på “Alfsen og Alfsen”, som i 1970-årene ble modernisert og gitt nytt liv av Erik og faren og presentert som Matematikk for gymnaset (“Alfsen og Alfsen og Alfsen”).
Erik Magnus Alfsen hadde derfor gode grunner til å velge matematikk som fag da han tok fatt på studiet ved Universitetet i Oslo 1949. 1954–55 var han fransk statsstipendiat ved universitetet i Paris (Institut Henri Poincaré). I juni 1955 ble han cand.real. med innstilling og deretter forskningsstipendiat NAVF. To år etter ble han utnevnt til universitetslektor i matematikk, 1963 ble han dosent og 1975 professor ved Universitetet i Oslo.
Alfsen arbeidet helt fra starten av sin matematiske løpebane i Paris med integrasjonsteori. Det var også temaet for doktoravhandlingen 1963. Året 1961–62 oppholdt han seg som Visiting Assistant Professor i Seattle, USA. Der kom han i kontakt med bl.a. professor Victor Klee. Det ble starten på den forskningsaktiviteten som Alfsen i dag er mest kjent for, konveksitetsteori. Innenfor dette feltet er han en internasjonal autoritet, og boken Compact Convex Sets and Boundary Integrals fra 1971 er fremdeles en klassiker. I de senere år har Alfsen arbeidet med operatoralgebraer og spesielt med problemer knyttet til karakteriseringen av tilstandsrom for C*-algebraer. Han har på disse feltene publisert en rekke arbeider i meget anerkjente tidsskrifter.
Erik Magnus Alfsen ble, sammen med sine noe eldre studievenner Karl Egil Aubert og Otte Hustad, en av grunnleggerne av etterkrigstidens matematikk i Norge. Aubert og Alfsen kom hjem fra Frankrike med nye ideer, nye metoder og en veldig entusiasme, som inspirerte en hel generasjon matematikere i Norge. Norsk matematikk har en fortid med noen av verdensmatematikkens mest berømte skikkelser, som Abel og Lie, Skolem, brødrene Selberg og den norske tallteoriskolen. Men kulturpausen før den annen verdenskrig og fem års krig hadde utarmet universitetsmiljøet. I midten av 1950-årene var derfor matematikkmiljøet i Norge redusert til relativt eldre menn uten kontakter i de nye sprudlende matematikksentra i verden, som Paris og toppuniversitetene i USA.
I denne situasjonen tok Alfsen en lederrolle og et ansvar som det står stor respekt av. Fra begynnelsen av 1960-årene og langt ut i 1970-årene var han med i en rekke administrative utvalg og komiteer. Med sine kontakter i Danmark og Frankrike bidrog han til en fornuftig stillingsstruktur ved fakultetet og en lykkelig planløsning for Matematikkbygningene på Blindern, samtidig som han veiledet en rekke hovedfags- og doktorgradsstudenter, som nå sitter i ledende stillinger ved norske universiteter og høyskoler.
I 1970-årene var Alfsen i seks år medlem av Fagrådet for naturvitenskap, og i to år medlem av NAVFs styre. I den egenskapen medvirket han til å gi minst 17 unge matematikere forskningsstipend og dermed anledning til å utdanne seg ved de beste universiteter i Europa og USA. «Alfsen-effekten», som resultatet av denne aktiviteten ble kalt, førte til en massiv kompetanseutvikling innenfor matematikk i Norge.
I de siste 20 år har Alfsen også hatt mange tillitsverv innenfor Nei til atomvåpen, Pugwash-komiteen og andre fora for freds- og anti-atomvåpenvirksomhet. I den anledning har han deltatt i fremste linje i atom- og fredsdebatten i norske media. Alfsen er medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi, Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab og Det Danske Videnskabsakademi.