Anton Eliassen er en av verdens ledende forskere innen langtransport av luftforurensning. Han har gjort en betydelig innsats i nasjonal og internasjonal forskningspolitikk, både innen forurensningstransport og klimamodellering.
Eliassen vokste opp i Oslo og tok 1964 examen artium på reallinjen ved Persbråten gymnas. 1970 ble han cand.real med meteorologi hovedfag ved Universitetet i Oslo. Etter å ha avtjent verneplikten i infanteriet 1971–72 ble han forsker ved Norsk Institutt for Luftforskning 1972.
Mens han var ved Norsk Institutt for Luftforskning, publiserte han flere vitenskapelige avhandlinger om langtransporterte luftforurensninger. Spesielt studerte han fysiske og kjemiske prosesser relatert til luftforurensning med atmosfærisk transport av blant annet svovel over store avstander. Dette arbeidet ble fullført 1977 og resulterte i de første kvantitative estimater av atmosfærisk svoveltransport mellom de vesteuropeiske land. 1978–83 var han forsker ved Det Norske Meteorologiske Institutt (DNMI), der han ledet et senter for å modellere atmosfærisk spredning av forurensning som ble opprettet for å gi de europeiske regjeringer informasjon om mengden og betydningen av langtransporterte luftforurensninger.
Fra 1983 var Eliassen daglig leder ved forskningsavdelingen ved DNMI, og 1997 ble han avdelingsdirektør og leder av meteorologisk divisjon samme sted. Siden år 2000 er han direktør ved DNMI. 1984–97 var han professor II i meteorologi ved Institutt for geofysikk, Universitetet i Oslo, der han foreleste om turbulens og diffusjonsprosesser i atmosfæren.
I sine forskningsarbeider viste Anton Eliassen ved hjelp av modellsimuleringer at forurensninger av atmosfæren på grunn av industrielle utslipp kunne spre seg over avstander på flere tusen kilometer. Dette var første gang en slik langtransportert luftforurensning ble kvantitativt dokumentert. Eliassen oppnådde her en overensstemmelse mellom beregnede resultater og observasjoner som viste realiteten av langtransporterte luftforurensninger. Det ble dermed klart at forurensningsproblematikken i Europa var et internasjonalt anliggende, som krevde utstrakt samarbeid mellom mange land.
Anton Eliassen har hatt et stort antall nasjonale og internasjonale faglige verv. Han har blant annet ledet Geofaggruppen i NAVF 1989–94, og fra 1990 leder han programstyret for Tilførsler og virkninger av lufttransporterte forurensninger. Han er leder av programstyret for Forskning om endringer i klima- og ozonlag fra 1997 og av NORKLIMAs programstyre fra 2004. 1988–96 var Eliassen leder for Nordisk ministerråds (NMR) prosjektgruppe for atmosfæriske tilførsler, og fra 1996 er han leder for NMRs prosjektutviklingsgruppe for hav og miljø. Han var 1985–95 med i en forskergruppe, oppnevnt av myndighetene i Canada og USA, som vurderte og kom med forslag til forbedringer av modeller for spredning av sur nedbør i Nord-Amerika. 1994–97 var han visepresident i Verdens meteorologiorganisasjons Commission for Atmospheric Sciences, president 1998–2006. Siden 1997 har Eliassen vært medlem i Environment Assessment Group i EUROTRAC, et stort vesteuropeisk grunnforskningsprosjekt som går ut på kartlegging av transport og kjemisk omdanning av sporstoffer for forurensning i den nederste delen av atmosfæren over Europa. Han er president for European Centre of Medium Range Weather Forecasts fra 2003.
1989 ble Anton Eliassen innvalgt til The Global 500 Honour Roll, innstiftet av FNs miljøvernprogram for “outstanding practical achievements in the protection and improvement of the environment”. 2006 ble han utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden.