Alf Hurum var både komponist og kunstmaler – som komponist den første norske impresjonist, som maler trolig den første ikkeorientaler som lærte seg den eldgamle orientalske silkemalingstradisjon. Han gjorde også en betydelig innsats som orkesterbygger på Hawaii.
Etter middelskolen skulle Hurum gå inn i næringslivet som faren, og han gikk et halvt år på handelsgymnasiet og var et års tid på kontor. De kunstneriske interessene var imidlertid for sterke, og han begynte å studere arkitektur hos Harald Olsen, men gav seg snart musikken i vold. Fra rundt 1902 studerte han klaver med Martin Knutzen og harmonilære, kontrapunkt og komposisjon med Iver Holter. 1905 drog han til musikkhøyskolen i Berlin, der han fikk Robert Kahn og Max Bruch som lærere i komposisjon; klaver studerte han privat med José Vianna da Motta, som hadde vært elev av Franz Liszt og var en av tidens store pianister.
1911 drog Hurum til Paris, hvor Debussy var det store navn. Impresjonismen ble en åpenbaring for ham, og fra nå av kom impresjonismens klangverden til å sette sitt preg på hans komposisjoner. Han følte imidlertid behov for et nærmere studium av orkesteret og dets muligheter, og vinteren 1916–17 studerte han instrumentasjon i St. Petersburg med Maximilian Steinberg, Rimskij-Korsakovs svigersønn.
Selv om musikken stod i sentrum 1910–30, dyrket Hurum likevel malerkunsten som hobby. Under et besøk i Paris 1931 bestemte han seg for å egne den et nærmere studium. En tid studerte han hos kubisten André Lhote. Avgjørende ble imidlertid et møte med den japanske maleren Hiraku Harada og den eldgamle orientalske silkemalingstradisjonen. Etter et års studier hos Harada drog han til Beijing og Tokyo for bl.a. å studere orientalsk papirmaling med T. Takata.
Mens Hurum var i Paris 1911, spilte hans venner fiolinisten Leif Halvorsen og pianisten Nils Larsen hans fiolinsonate i d-moll, op. 2, på sin Norges-turné. Sonaten gjorde stormende lykke, og Hurums navn kom i fokus i praktisk talt hele det musikalske Norge. Fiolinsonaten har en melodisk og harmonisk frodighet som minner om den friske pågåenhet man forbinder med Grieg.
Den lykke fiolinsonaten hadde gjort, fikk betydning for mottakelsen av hans nye Debussy-inspirerte verker noen måneder senere. Debussys musikk var første gang fremført i Norge 1906 og var blitt slaktet av kritikerne. Hurum slapp å lide samme skjebne, selv om kritikerne slett ikke var begeistret for den nye franske tone i hans komposisjoner.
Den første tiden benyttet Hurum impresjonistiske virkemidler ved siden av klassisk-romantiske. Dette gjelder klaverkomposisjonene op. 4, op. 5 og op. 10, mange av sangene i op. 11–14 og op. 19 og kammermusikken op. 6, op. 8 og op. 9. Eventyrland og Gotiske billeder må derimot karakteriseres som rendyrket impresjonisme. Mottakelsen i 1920 – “harmonierne synes slengt ned paa Papiret som Malerklatter paa Lerredet” – viser at Hurum ble oppfattet som en særdeles radikal komponist. Likevel nøt han stor respekt, og det kan ikke herske tvil om at han ved siden av Pauline Hall ble den viktigste banebryter for radikale retninger i Norge i begynnelsen av 1900-tallet – bl.a. tok David Monrad Johansen sterke inntrykk av hans kunst. Med sine to store orkesterverker Bendik og Aarolilja (1923) og symfonien i d-moll fra 1927 gav Hurum sitt tonespråk en mer ensidig modal farge, selv om andre karakteristiske impresjonistiske virkemidler også er å finne.
Hurum og hans kone bodde fast i Honolulu fra 1934. Under et besøk 1924–27 hadde Hurum reorganisert byens 25-manns store symfoniorkester. Det var stiftet 1902 og hadde nærmest dødd ut ved krigsutbruddet 1914. Hurum fikk utvidet orkesteret til 70 mann og var dirigent det første året. Orkesteret er i dag en meget viktig kulturinstitusjon på Hawaii. Han var også professor i klaver og komposisjon ved musikkavdelingen ved Punahou School 1924–26.
Etter at Hurum slo seg ned på Hawaii, forlot han musikken og konsentrerte seg om silkemaling. Etter kort tid hadde han oppnådd betydelig anseelse. Fra 1935 til 1954 var han representert ved Association of Honolulu Artists' årlige kunstutstillinger. Foruten å selge malerier lokalt på Hawaii, solgte han også på fastlandet.
Hurum var også virksom som organisasjonsmann. Da Norsk komponistforening ble stiftet 1917, ble han valgt inn i det første styret for to år. 1923–24 var han formann i Norsk Tonekunstnersamfund. Her nedla han et betydelig arbeid for å få foreningens økonomi i så god orden som mulig. Mens han bodde i Honolulu, var han president i Association of Honolulu Artists 1936–38 og 1952–53 og var æresmedlem av Morning Music Club.
Alf og Leslie Hurum hadde ingen barn og bestemte seg for at resultatet av heldige investeringer på Hawaii skulle tilfalle norsk musikkliv. 1967 opprettet de et stort fond som årlig gir en betydelig avkastning til Norsk komponistforening. Samtidig testamenterte Hurum sitt barndomshjem i Josefines gate 15 til Oslo musikklærerforening.